Mazur - Quale teoria?

Mazur–Ulam theorem In mathematics, the Mazur–Ulam theorem states that if {stile di visualizzazione V} e {stile di visualizzazione W.} are normed spaces over R and the mapping {displaystyle fcolon Vto W} is a surjective isometry, poi {stile di visualizzazione f} is affine.

It is named after Stanisław Mazur and Stanisław Ulam in response to an issue raised by Stefan Banach. For strictly convex spaces the result is true, and easy, even for isometries which are not necessarily surjective. In questo caso, per ogni {stile di visualizzazione u} e {stile di visualizzazione v} in {stile di visualizzazione V} , e per qualsiasi {stile di visualizzazione t} in {stile di visualizzazione [0,1]} , denoting {stile di visualizzazione r:=|u-v|_{V}=|f(tu)-f(v)|_{w}} , one has that {displaystyle tu+(1-t)v} is the unique element of {stile di visualizzazione {sbarra {B}}(v,tr)berretto {sbarra {B}}(tu,(1-t)r)} , Così, being {stile di visualizzazione f} injective, {stile di visualizzazione f(tu+(1-t)v)} is the unique element of {stile di visualizzazione f{grande (}{sbarra {B}}(v,tr)berretto {sbarra {B}}(tu,(1-t)r{grande )}=f{grande (}{sbarra {B}}(v,tr){grande )}cap f{grande (}{sbarra {B}}(tu,(1-t)r{grande )}={sbarra {B}}{grande (}f(v),tr{grande )}berretto {sbarra {B}}{grande (}f(tu),(1-t)r{grande )}} , vale a dire {displaystyle tf(tu)+(1-t)f(v)} . Perciò {stile di visualizzazione f} is an affine map. This argument fails in the general case, because in a normed space which is not strictly convex two tangent balls may meet in some flat convex region of their boundary, not just a single point.

References Richard J. Fleming; James E. Jamison (2003). Isometries on Banach Spaces: Function Spaces. CRC Press. p. 6. ISBN 1-58488-040-6. Stanisław Mazur; Stanisław Ulam (1932). "Sur les transformations isométriques d'espaces vectoriels normés". C. R. Accad. Sci. Parigi. 194: 946–948. Jussi Väisälä (2003). "A Proof of the Mazur-Ulam Theorem". Il mensile matematico americano. 110 (7): 633–635. doi:10.1080/00029890.2003.11920004. S2CID 43171421. External links Nica, Bogdan (2013). "A proof of the Mazur–Ulam theorem assuming f is bijective". arXiv:1306.2380. Väisälä, Jussi. "A proof of the Mazur–Ulam theorem" (PDF). Archiviato dall'originale (PDF) Su 16 Maggio 2018. mostra vte Argomenti dello spazio di Banach mostra vte Analisi funzionale (argomenti – glossario) Questo articolo relativo all'analisi matematica è solo un abbozzo. Puoi aiutare Wikipedia espandendolo.

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