Martingale representation theorem

Martingale representation theorem This article includes a list of general references, mas faltam citações em linha correspondentes suficientes. Ajude a melhorar este artigo introduzindo citações mais precisas. (Outubro 2011) (Saiba como e quando remover esta mensagem de modelo) Na teoria da probabilidade, the martingale representation theorem states that a random variable that is measurable with respect to the filtration generated by a Brownian motion can be written in terms of an Itô integral with respect to this Brownian motion.

The theorem only asserts the existence of the representation and does not help to find it explicitly; it is possible in many cases to determine the form of the representation using Malliavin calculus.

Similar theorems also exist for martingales on filtrations induced by jump processes, por exemplo, by Markov chains.

Letra de declaração {estilo de exibição B_{t}} be a Brownian motion on a standard filtered probability space {estilo de exibição (Ómega ,{matemática {F}},{matemática {F}}_{t},P)} e deixar {estilo de exibição {matemática {G}}_{t}} be the augmented filtration generated by {estilo de exibição B} . If X is a square integrable random variable measurable with respect to {estilo de exibição {matemática {G}}_{infty }} , then there exists a predictable process C which is adapted with respect to {estilo de exibição {matemática {G}}_{t}} , de tal modo que {displaystyle X=E(X)+int_{0}^{infty }C_{s},dB_{s}.} Consequentemente, {estilo de exibição E(X|{matemática {G}}_{t})=E(X)+int_{0}^{t}C_{s},dB_{s}.} Application in finance The martingale representation theorem can be used to establish the existence of a hedging strategy. Suponha que {estilo de exibição à esquerda(M_{t}certo)_{0leq t

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