Martingale representation theorem

Martingale representation theorem This article includes a list of general references, ma manca di citazioni inline corrispondenti sufficienti. Aiutaci a migliorare questo articolo introducendo citazioni più precise. (ottobre 2011) (Scopri come e quando rimuovere questo messaggio modello) Nella teoria delle probabilità, the martingale representation theorem states that a random variable that is measurable with respect to the filtration generated by a Brownian motion can be written in terms of an Itô integral with respect to this Brownian motion.

The theorem only asserts the existence of the representation and does not help to find it explicitly; it is possible in many cases to determine the form of the representation using Malliavin calculus.

Similar theorems also exist for martingales on filtrations induced by jump processes, Per esempio, by Markov chains.

Dichiarazione Let {stile di visualizzazione B_{t}} be a Brownian motion on a standard filtered probability space {stile di visualizzazione (Omega ,{matematico {F}},{matematico {F}}_{t},P)} e lascia {stile di visualizzazione {matematico {G}}_{t}} be the augmented filtration generated by {stile di visualizzazione B} . If X is a square integrable random variable measurable with respect to {stile di visualizzazione {matematico {G}}_{infty }} , then there exists a predictable process C which is adapted with respect to {stile di visualizzazione {matematico {G}}_{t}} , tale che {displaystyle X=E(X)+int _{0}^{infty }C_{S},dB_{S}.} Di conseguenza, {stile di visualizzazione E(X|{matematico {G}}_{t})= E(X)+int _{0}^{t}C_{S},dB_{S}.} Application in finance The martingale representation theorem can be used to establish the existence of a hedging strategy. Supporre che {stile di visualizzazione a sinistra(M_{t}Giusto)_{0leq t

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