Herzog–Schönheim conjecture

Herzog–Schönheim conjecture (Redirected from Mirsky–Newman theorem) Ir para a navegação Ir para a pesquisa Em matemática, the Herzog–Schönheim conjecture is a combinatorial problem in the area of group theory, posed by Marcel Herzog and Jochanan Schönheim in 1974.[1] Deixar {estilo de exibição G} be a group, e deixar {estilo de exibição A={uma_{1}G_{1}, ldots , uma_{k}G_{k}}} be a finite system of left cosets of subgroups {estilo de exibição G_{1},ldots ,G_{k}} do {estilo de exibição G} .

Herzog and Schönheim conjectured that if {estilo de exibição A} forms a partition of {estilo de exibição G} com {displaystyle k>1} , then the (finito) indices {estilo de exibição [G:G_{1}],ldots ,[G:G_{k}]} cannot be distinct. Em contraste, if repeated indices are allowed, then partitioning a group into cosets is easy: E se {estilo de exibição H} is any subgroup of {estilo de exibição G} with index {displaystyle k=[G:H]

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