Herzog–Schönheim conjecture

Herzog–Schönheim conjecture (Redirected from Mirsky–Newman theorem) Aller à la navigation Aller à la recherche En mathématiques, the Herzog–Schönheim conjecture is a combinatorial problem in the area of group theory, posed by Marcel Herzog and Jochanan Schönheim in 1974.[1] Laisser {style d'affichage G} be a group, et laissez {style d'affichage A={un_{1}G_{1}, ldots , un_{k}G_{k}}} be a finite system of left cosets of subgroups {style d'affichage G_{1},ldots ,G_{k}} de {style d'affichage G} .

Herzog and Schönheim conjectured that if {style d'affichage A} forms a partition of {style d'affichage G} avec {displaystyle k>1} , then the (fini) indices {style d'affichage [g:G_{1}],ldots ,[g:G_{k}]} cannot be distinct. En revanche, if repeated indices are allowed, then partitioning a group into cosets is easy: si {style d'affichage H} is any subgroup of {style d'affichage G} with index {displaystyle k=[g:H]

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