Herzog–Schönheim conjecture

Herzog–Schönheim conjecture (Redirected from Mirsky–Newman theorem) Zur Navigation springen Zur Suche springen In der Mathematik, the Herzog–Schönheim conjecture is a combinatorial problem in the area of group theory, posed by Marcel Herzog and Jochanan Schönheim in 1974.[1] Lassen {Anzeigestil G} be a group, und lass {Anzeigestil A={a_{1}G_{1}, Punkte , a_{k}G_{k}}} be a finite system of left cosets of subgroups {Anzeigestil G_{1},Punkte ,G_{k}} von {Anzeigestil G} .

Herzog and Schönheim conjectured that if {Anzeigestil A} forms a partition of {Anzeigestil G} mit {displaystyle k>1} , then the (endlich) indices {Anzeigestil [G:G_{1}],Punkte ,[G:G_{k}]} cannot be distinct. Im Gegensatz, if repeated indices are allowed, then partitioning a group into cosets is easy: wenn {Anzeigestil H} is any subgroup of {Anzeigestil G} with index {displaystyle k=[G:H]

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