Hardy's theorem

Hardy's theorem In mathematics, Hardy's theorem is a result in complex analysis describing the behavior of holomorphic functions.

Let {displaystyle f} be a holomorphic function on the open ball centered at zero and radius {displaystyle R} in the complex plane, and assume that {displaystyle f} is not a constant function. If one defines {displaystyle I(r)={frac {1}{2pi }}int _{0}^{2pi }!left|f(re^{itheta })right|,dtheta } for {displaystyle 0

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