Geroch's splitting theorem

Geroch's splitting theorem This article needs additional citations for verification. Ajude a melhorar este artigo adicionando citações a fontes confiáveis. O material sem fonte pode ser contestado e removido. Encontrar fontes: "Geroch's splitting theorem" – notícias · jornais · livros · acadêmico · JSTOR (Fevereiro 2020) (Saiba como e quando remover esta mensagem de modelo) In the theory of causal structure on Lorentzian manifolds, Geroch's theorem or Geroch's splitting theorem (first proved by Robert Geroch) gives a topological characterization of globally hyperbolic spacetimes.

The theorem Let {estilo de exibição (M,g_{ab})} be a globally hyperbolic spacetime. Então {estilo de exibição (M,g_{ab})} is strongly causal and there exists a global "time function" on the manifold, ou seja. a continuous, surjective map {estilo de exibição f:Mrightarrow mathbb {R} } de tal modo que: Para todos {displaystyle tin mathbb {R} } , {estilo de exibição f^{-1}(t)} is a Cauchy surface, e {estilo de exibição f} is strictly increasing on any causal curve.

Além disso, all Cauchy surfaces are homeomorphic, e {estilo de exibição M} é homeomorfo a {displaystyle Stimes mathbb {R} } Onde {estilo de exibição S} is any Cauchy surface of {estilo de exibição M} .

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