Geroch's splitting theorem

Geroch's splitting theorem This article needs additional citations for verification. Aiutaci a migliorare questo articolo aggiungendo citazioni a fonti affidabili. Il materiale non fornito può essere contestato e rimosso. Trova fonti: "Geroch's splitting theorem" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (febbraio 2020) (Scopri come e quando rimuovere questo messaggio modello) In the theory of causal structure on Lorentzian manifolds, Geroch's theorem or Geroch's splitting theorem (first proved by Robert Geroch) gives a topological characterization of globally hyperbolic spacetimes.

The theorem Let {stile di visualizzazione (M,g_{ab})} be a globally hyperbolic spacetime. Quindi {stile di visualizzazione (M,g_{ab})} is strongly causal and there exists a global "time function" on the manifold, cioè. a continuous, surjective map {stile di visualizzazione f:Mrightarrow mathbb {R} } tale che: Per tutti {displaystyle tin mathbb {R} } , {stile di visualizzazione f^{-1}(t)} is a Cauchy surface, e {stile di visualizzazione f} is strictly increasing on any causal curve.

Inoltre, all Cauchy surfaces are homeomorphic, e {stile di visualizzazione M} è omeomorfo a {displaystyle Stimes mathbb {R} } dove {stile di visualizzazione S} is any Cauchy surface of {stile di visualizzazione M} .

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