Théorème de division de Geroch

Geroch's splitting theorem This article needs additional citations for verification. Aidez-nous à améliorer cet article en ajoutant des citations à des sources fiables. Le matériel non sourcé peut être contesté et supprimé. Trouver des sources: "Théorème de division de Geroch" – actualités · journaux · livres · universitaires · JSTOR (Février 2020) (Découvrez comment et quand supprimer ce modèle de message) In the theory of causal structure on Lorentzian manifolds, Geroch's theorem or Geroch's splitting theorem (first proved by Robert Geroch) gives a topological characterization of globally hyperbolic spacetimes.

Le théorème Soit {style d'affichage (M,g_{un B})} be a globally hyperbolic spacetime. Alors {style d'affichage (M,g_{un B})} is strongly causal and there exists a global "time function" on the manifold, c'est à dire. a continuous, surjective map {style d'affichage f:Mrightarrow mathbb {R} } tel que: Pour tous {displaystyle tin mathbb {R} } , {style d'affichage f^{-1}(t)} is a Cauchy surface, et {style d'affichage f} is strictly increasing on any causal curve.

En outre, all Cauchy surfaces are homeomorphic, et {style d'affichage M} est homéomorphe à {displaystyle Stimes mathbb {R} } où {style d'affichage S} is any Cauchy surface of {style d'affichage M} .

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