Geroch's splitting theorem

Geroch's splitting theorem This article needs additional citations for verification. Bitte helfen Sie mit, diesen Artikel zu verbessern, indem Sie zuverlässige Quellen zitieren. Nicht bezogenes Material kann angefochten und entfernt werden. Quellen finden: "Geroch's splitting theorem" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (Februar 2020) (Erfahren Sie, wie und wann Sie diese Vorlagennachricht entfernen können) In the theory of causal structure on Lorentzian manifolds, Geroch's theorem or Geroch's splitting theorem (first proved by Robert Geroch) gives a topological characterization of globally hyperbolic spacetimes.

The theorem Let {Anzeigestil (M,g_{ab})} be a globally hyperbolic spacetime. Dann {Anzeigestil (M,g_{ab})} is strongly causal and there exists a global "time function" on the manifold, d.h. a continuous, surjective map {Anzeigestil f:Mrightarrow mathbb {R} } so dass: Für alle {displaystyle tin mathbb {R} } , {Anzeigestil f^{-1}(t)} is a Cauchy surface, und {Anzeigestil f} is strictly increasing on any causal curve.

Darüber hinaus, all Cauchy surfaces are homeomorphic, und {Anzeigestil M} ist homöomorph zu {displaystyle Stimes mathbb {R} } wo {Anzeigestil S} is any Cauchy surface of {Anzeigestil M} .

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