Teorema di Fuchs

Teorema di Fuchs (Reindirizzamento dal teorema di Fuchs) Jump to navigation Jump to search This article includes a list of references, letture correlate o collegamenti esterni, ma le sue fonti rimangono poco chiare perché mancano di citazioni inline. Aiutaci a migliorare questo articolo introducendo citazioni più precise. (Giugno 2017) (Scopri come e quando rimuovere questo messaggio modello) In matematica, Teorema di Fuchs, named after Lazarus Fuchs, states that a second-order differential equation of the form {displaystyle y''+p(X)y'+q(X)y=g(X)} has a solution expressible by a generalised Frobenius series when {stile di visualizzazione p(X)} , {stile di visualizzazione q(X)} e {stile di visualizzazione g(X)} are analytic at {stile di visualizzazione x=a} o {stile di visualizzazione a} is a regular singular point. Questo è, any solution to this second-order differential equation can be written as {displaystyle y=sum _{n=0}^{infty }un_{n}(x-a)^{n+s},quad a_{0}neq 0} for some positive real s, o {displaystyle y=y_{0}ln(x-a)+somma _{n=0}^{infty }b_{n}(x-a)^{n+r},quad b_{0}neq 0} for some positive real r, where y0 is a solution of the first kind.

Its radius of convergence is at least as large as the minimum of the radii of convergence of {stile di visualizzazione p(X)} , {stile di visualizzazione q(X)} e {stile di visualizzazione g(X)} .

See also Frobenius method References Asmar, Nakhlé H. (2005), Partial differential equations with Fourier series and boundary value problems, Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-148096-0. Butkov, Eugenio (1995), Mathematical Physics, Lettura, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-00727-4. Categorie: Differential equationsTheorems in analysis