Teorema de Friedlander-Iwaniec

Teorema de Friedlander-Iwaniec (Redirecionado do teorema de Bombieri–Friedlander–Iwaniec) Ir para a navegação Ir para a pesquisa John Friedlander Henryk Iwaniec Na teoria analítica dos números, o teorema de Friedlander–Iwaniec afirma que existem infinitos números primos da forma {estilo de exibição a^{2}+b^{4}} . Os primeiros desses primos são 2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (sequência A028916 no OEIS).

A dificuldade nesta afirmação está na natureza muito esparsa desta sequência: o número de inteiros da forma {estilo de exibição a^{2}+b^{4}} Menor que {estilo de exibição X} é mais ou menos da ordem {estilo de exibição X^{3/4}} .

Conteúdo 1 História 2 Refinamentos 3 Caso especial 4 Referências 5 Further reading History The theorem was proved in 1997 por John Friedlander e Henryk Iwaniec.[1] Iwaniec foi premiado com o 2001 Prêmio Ostrowski em parte por suas contribuições para este trabalho.[2] Refinements The theorem was refined by D.R. Heath-Brown e Xiannan Li em 2017.[3] Em particular, provaram que o polinômio {estilo de exibição a^{2}+b^{4}} representa infinitos primos quando a variável {estilo de exibição b} também é obrigado a ser primo. Nomeadamente, E se {estilo de exibição f(n)} é os números primos menores que {estilo de exibição m} na forma {estilo de exibição a^{2}+b^{4},} então {estilo de exibição f(n)sim v{fratura {x^{3/4}}{registro {x}}}} Onde {estilo de exibição v=2{quadrado {pi }}{fratura {Gama (5/4)}{Gama (7/4)}}prod _{pequiv 1{de uma maneira {4}}}{fratura {p-2}{p-1}}prod _{pequiv 3{de uma maneira {4}}}{fratura {p}{p-1}}.} Special case When b = 1, os primos de Friedlander-Iwaniec têm a forma {estilo de exibição a^{2}+1} , formando o conjunto 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (sequência A002496 no OEIS).

É conjecturado (um dos problemas de Landau) que este conjunto é infinito. No entanto, isso não está implícito no teorema de Friedlander-Iwaniec.

Referências ^ Friedlander, John; Iwaniec, Henrique (1997), "Usando uma peneira sensível à paridade para contar valores primos de um polinômio", PNAS, 94 (4): 1054–1058, doi:10.1073/pnas.94.4.1054, PMC 19742, PMID 11038598. ^ "Iwaniec, História, e Taylor recebem o prêmio Ostrowski" ^ Heath-Brown, DR; Li, Xiannan (2017), "Valores primos de {estilo de exibição a^{2}+p^{4}} ", Descobertas matemáticas, 208: 441-499, doi:10.1007/s00222-016-0694-0. Leitura adicional Cipra, Barry Arthur (1998), "Peneirando números primos de minério fino", Ciência, 279 (5347): 31, doi:10.1126/ciência.279.5347.31, S2CID 118322959. Categorias: Teoria aditiva dos númerosTeoremas na teoria analítica dos númerosTeoremas sobre números primos