Friedlander – Teorema di Iwaniec

Friedlander – Teorema di Iwaniec (Reindirizzato da Teorema di Bombieri-Friedlander-Iwaniec) Vai alla navigazione Vai alla ricerca John Friedlander Henryk Iwaniec Nella teoria analitica dei numeri il teorema di Friedlander-Iwaniec afferma che esistono infiniti numeri primi della forma {stile di visualizzazione a^{2}+b^{4}} . I primi di questi numeri primi lo sono 2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (sequenza A028916 nell'OEIS).

La difficoltà in questa affermazione sta nella natura molto scarsa di questa sequenza: il numero di numeri interi del modulo {stile di visualizzazione a^{2}+b^{4}} meno di {stile di visualizzazione X} è più o meno dell'ordine {stile di visualizzazione X^{3/4}} .

Contenuti 1 Storia 2 Perfezioni 3 Caso speciale 4 Riferimenti 5 Further reading History The theorem was proved in 1997 di John Friedlander e Henryk Iwaniec.[1] Iwaniec ha ricevuto il 2001 Premio Ostrowski in parte per i suoi contributi a questo lavoro.[2] Refinements The theorem was refined by D.R. Heath-Brown e Xiannan Li dentro 2017.[3] In particolare, hanno dimostrato che il polinomio {stile di visualizzazione a^{2}+b^{4}} rappresenta infiniti numeri primi quando la variabile {stile di visualizzazione b} deve anche essere primo. Vale a dire, Se {stile di visualizzazione f(n)} è il numero primo minore di allora {stile di visualizzazione n} Nella forma {stile di visualizzazione a^{2}+b^{4},} poi {stile di visualizzazione f(n)sim v{frac {x^{3/4}}{tronco d'albero {X}}}} dove {stile di visualizzazione v=2{mq {pi }}{frac {Gamma (5/4)}{Gamma (7/4)}}pungolo _{pequ 1{in un modo {4}}}{frac {p-2}{p-1}}pungolo _{pequ 3{in un modo {4}}}{frac {p}{p-1}}.} Special case When b = 1, i primi di Friedlander-Iwaniec hanno la forma {stile di visualizzazione a^{2}+1} , formando l'insieme 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (sequenza A002496 nell'OEIS).

È ipotizzato (uno dei problemi di Landau) che questo insieme è infinito. Tuttavia, questo non è implicito nel teorema di Friedlander-Iwaniec.

Riferimenti ^ Friedlander, John; Iwaniec, Enrico (1997), "Utilizzo di un setaccio sensibile alla parità per contare i valori primi di un polinomio", PNAS, 94 (4): 1054–1058, doi:10.1073/pnas.94.4.1054, PMC 19742, PMID 11038598. ^ "Iwaniec, Storia, e Taylor ricevono il premio Ostrowski" ^ Marrone brughiera, D.R.; Li, Xiannan (2017), "Primi valori di {stile di visualizzazione a^{2}+p^{4}} ", Scoperte matematiche, 208: 441–499, doi:10.1007/s00222-016-0694-0. Ulteriori letture Cipra, Barry Artù (1998), "Setacciare i numeri primi dal minerale sottile", Scienza, 279 (5347): 31, doi:10.1126/scienza.279.5347.31, S2CID 118322959. Categorie: Teoria dei numeri additiva Teoremi nella teoria analitica dei numeri Teoremi sui numeri primi