Friedlander – Théorème d'Iwaniec

Friedlander – Théorème d'Iwaniec (Redirigé à partir du théorème de Bombieri – Friedlander – Iwaniec) Aller à la navigation Aller à la recherche John Friedlander Henryk Iwaniec Dans la théorie analytique des nombres, le théorème de Friedlander-Iwaniec stipule qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme {style d'affichage a^{2}+b^{4}} . Les premiers de ces nombres premiers sont 2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (séquence A028916 dans l'OEIS).

La difficulté de cet énoncé réside dans le caractère très parcimonieux de cette séquence: le nombre d'entiers de la forme {style d'affichage a^{2}+b^{4}} moins que {style d'affichage X} est à peu près de l'ordre {style d'affichage X^{3/4}} .

Contenu 1 Histoire 2 Raffinements 3 Cas particulier 4 Références 5 Further reading History The theorem was proved in 1997 par John Friedlander et Henryk Iwaniec.[1] Iwaniec a reçu le 2001 Prix ​​Ostrowski en partie pour ses contributions à ce travail.[2] Refinements The theorem was refined by D.R. Heath-Brown et Xiannan Li dans 2017.[3] En particulier, ils ont prouvé que le polynôme {style d'affichage a^{2}+b^{4}} représente une infinité de nombres premiers lorsque la variable {style d'affichage b} doit également être premier. À savoir, si {style d'affichage f(n)} est les nombres premiers moins alors {displaystyle n} sous la forme {style d'affichage a^{2}+b^{4},} alors {style d'affichage f(n)sim v{frac {x^{3/4}}{Journal {X}}}} où {style d'affichage v=2{sqrt {pi }}{frac {Gamma (5/4)}{Gamma (7/4)}}produit _{péquiv 1{dans un sens {4}}}{frac {p-2}{p-1}}produit _{péquiv 3{dans un sens {4}}}{frac {p}{p-1}}.} Special case When b = 1, les nombres premiers de Friedlander-Iwaniec ont la forme {style d'affichage a^{2}+1} , formant l'ensemble 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (séquence A002496 dans l'OEIS).

Il est conjecturé (un des problèmes de Landau) que cet ensemble est infini. Cependant, ce n'est pas impliqué par le théorème de Friedlander-Iwaniec.

Références ^ Friedlander, John; Iwaniec, Henri (1997), "Utilisation d'un tamis sensible à la parité pour compter les valeurs premières d'un polynôme", PNAS, 94 (4): 1054–1058, est ce que je:10.1073/pnas.94.4.1054, PMC 19742, PMID 11038598. ^ "Iwaniec, Histoire, et Taylor reçoivent le prix Ostrowski" ^ Heath-Brown, D.R.; Li, Xiannan (2017), "Valeurs premières de {style d'affichage a^{2}+p^{4}} ", Découvertes mathématiques, 208: 441–499, est ce que je:10.1007/s00222-016-0694-0. Lectures complémentaires Cipra, Barry Arthur (1998), "Tamiser les nombres premiers du minerai fin", La science, 279 (5347): 31, est ce que je:10.1126/science.279.5347.31, S2CID 118322959. Catégories: Théorie additive des nombresThéorèmes en théorie analytique des nombresThéorèmes sur les nombres premiers