Satz von Friedlander – Iwaniec

Satz von Friedlander – Iwaniec (Umgeleitet vom Bombieri-Friedlander-Iwaniec-Theorem) Zur Navigation springen Zur Suche springen John Friedlander Henryk Iwaniec In der analytischen Zahlentheorie besagt das Friedlander-Iwaniec-Theorem, dass es unendlich viele Primzahlen der Form gibt {Anzeigestil a^{2}+b^{4}} . Die ersten paar solcher Primzahlen sind 2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (Sequenz A028916 im OEIS).

Die Schwierigkeit bei dieser Aussage liegt in der sehr spärlichen Natur dieser Sequenz: die Anzahl der ganzen Zahlen des Formulars {Anzeigestil a^{2}+b^{4}} weniger als {Anzeigestil X} liegt ungefähr in der Größenordnung {Anzeigestil X^{3/4}} .

Inhalt 1 Geschichte 2 Verfeinerungen 3 Besonderer Fall 4 Verweise 5 Further reading History The theorem was proved in 1997 von John Friedlander und Henryk Iwaniec.[1] Iwaniec wurde ausgezeichnet 2001 Ostrowski-Preis teilweise für seine Beiträge zu dieser Arbeit.[2] Refinements The theorem was refined by D.R. Heath-Brown und Xiannan Li herein 2017.[3] Im Speziellen, Sie bewiesen, dass das Polynom {Anzeigestil a^{2}+b^{4}} stellt unendlich viele Primzahlen dar, wenn die Variable {Anzeigestil b} muss auch prim sein. Nämlich, wenn {Anzeigestil f(n)} sind die Primzahlen dann kleiner {Anzeigestil n} in der Form {Anzeigestil a^{2}+b^{4},} dann {Anzeigestil f(n)sim v{frac {x^{3/4}}{Protokoll {x}}}} wo {Anzeigestil v=2{quadrat {Pi }}{frac {Gamma (5/4)}{Gamma (7/4)}}Produkt _{pequiv 1{in gewisser Weise {4}}}{frac {p-2}{p-1}}Produkt _{pequiv 3{in gewisser Weise {4}}}{frac {p}{p-1}}.} Special case When b = 1, die Friedlander-Iwaniec-Primzahlen haben die Form {Anzeigestil a^{2}+1} , den Satz bilden 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (Sequenz A002496 im OEIS).

Es wird vermutet (eines von Landaus Problemen) dass diese Menge unendlich ist. Jedoch, Dies wird durch das Friedlander-Iwaniec-Theorem nicht impliziert.

Referenzen ^ Friedländer, John; Ivaniec, Henry (1997), "Verwenden eines paritätsempfindlichen Siebs zum Zählen von Primwerten eines Polynoms", PNAS, 94 (4): 1054–1058, doi:10.1073/pnas.94.4.1054, PMC 19742, PMID 11038598. ^ "Ivaniec, Geschichte, und Taylor erhalten den Ostrowski-Preis" ^ Heath-Brown, DR.; Li, Xiannan (2017), "Spitzenwerte von {Anzeigestil a^{2}+p^{4}} ", Mathematische Entdeckungen, 208: 441–499, doi:10.1007/s00222-016-0694-0. Weiterführende Literatur Cipra, Barry Arthur (1998), "Sieben von Primzahlen aus dünnem Erz", Wissenschaft, 279 (5347): 31, doi:10.1126/Wissenschaft.279.5347.31, S2CID 118322959. Kategorien: Additive ZahlentheorieSätze der analytischen ZahlentheorieSätze über Primzahlen