Théorème de Dunford-Schwartz

Dunford–Schwartz theorem In mathematics, particularly functional analysis, the Dunford–Schwartz theorem, named after Nelson Dunford and Jacob T. Schwartz, states that the averages of powers of certain norm-bounded operators on L1 converge in a suitable sense.[1] Énoncé du théorème {style d'affichage {texte{Laisser }}J{texte{ be a linear operator from }}L^{1}{texte{ à }}L^{1}{texte{ avec }}|J|_{1}leq 1{texte{ et }}|J|_{infime }leq 1{texte{. Alors}}} {style d'affichage lim _{nrightarrow infty }{frac {1}{n}}somme _{k=0}^{n-1}T^{k}F} {style d'affichage {texte{exists almost everywhere for all }}fin L^{1}{texte{.}}} The statement is no longer true when the boundedness condition is relaxed to even {style d'affichage |J|_{infime }leq 1+varepsilon } .[2] Notes ^ Dunford, Nelson; Schwartz, J. J. (1956), "Convergence almost everywhere of operator averages", Journal of Rational Mechanics and Analysis, 5: 129–178, M 0077090. ^ Fridmann, N. (1966), "On the Dunford–Schwartz theorem", Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 5 (3): 226–231, est ce que je:10.1007/BF00533059, M 0220900. cacher vte Analyse fonctionnelle (sujets – glossaire) Espaces BanachBesovFréchetHilbertHölderNucléaireOrliczSchwartzSobolevvecteur topologique Propriétés tonneaucomplètedouble (algébrique/topologique)localement convexe réflexif séparable Théorèmes Hahn–Banach Représentation de Riesz graphe fermé principe de délimitation uniforme Kakutani virgule fixeKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Opérateurs adjointlimitécompactHilbert–Schmidtnormalnucléairetraceclasstransposéillimitéunitaire problème de sous-espaceconjecture de MahlerApplicationsespace de Hardythéorie spectrale des équations différentielles ordinairesnoyau de chaleurthéorème d'indexcalcul des variationscalcul fonctionnelopérateur intégralpolynôme de Jonesthéorie des champs quantiques topologiquesgéométrie non commutativehypothèse de Riemanndistribution (ou fonctions généralisées) Advanced topics approximation propertybalanced setChoquet theoryweak topologyBanach–Mazur distanceTomita–Takesaki theory This mathematical analysis–related article is a stub. Vous pouvez aider Wikipédia en l'agrandissant.

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