Dunford–Schwartz theorem

Dunford–Schwartz theorem In mathematics, particularly functional analysis, the Dunford–Schwartz theorem, named after Nelson Dunford and Jacob T. Schwartz, states that the averages of powers of certain norm-bounded operators on L1 converge in a suitable sense.[1] Aussage des Theorems {Anzeigestil {Text{Lassen }}T{Text{ be a linear operator from }}L^{1}{Text{ zu }}L^{1}{Text{ mit }}|T|_{1}leq 1{Text{ und }}|T|_{unendlich }leq 1{Text{. Dann}}} {Anzeigestil lim _{nrightarrow infty }{frac {1}{n}}Summe _{k=0}^{n-1}T^{k}f} {Anzeigestil {Text{exists almost everywhere for all }}fin L^{1}{Text{.}}} The statement is no longer true when the boundedness condition is relaxed to even {Anzeigestil |T|_{unendlich }leq 1+varepsilon } .[2] Notes ^ Dunford, Nelson; Schwartz, J. T. (1956), "Convergence almost everywhere of operator averages", Journal of Rational Mechanics and Analysis, 5: 129–178, HERR 0077090. ^ Friedmann, N. (1966), "On the Dunford–Schwartz theorem", Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 5 (3): 226–231, doi:10.1007/BF00533059, HERR 0220900. verbergen vte Funktionsanalyse (Themen – Glossar) Leerzeichen BanachBesovFréchetHilbertHölderNuclearOrliczSchwartzSobolevtopological vector Properties barrelledcompletedual (algebraisch/topologisch)lokal konvexreflexivseparable Theoreme Hahn-BanachRiesz-Darstellunggeschlossener Graphgleichmäßiges BeschränktheitsprinzipKakutani-FixpunktKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operatoren adjointboundcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebren Banach-AlgebraC*-AlgebraSpektrum einer C*-AlgebraOperator-Algebravon Gruppenalgebra einer lokalvariant-kompakten Gruppe SubraumproblemMahlersche Vermutung Anwendungen Hardy-RaumSpektraltheorie gewöhnlicher DifferentialgleichungenWärmekernindexsatzVariationsrechnungFunktionsrechnungIntegraloperatorJones-PolynomTopologische QuantenfeldtheorieNichtkommutative GeometrieRiemann-HypotheseVerteilung (oder verallgemeinerte Funktionen) Advanced topics approximation propertybalanced setChoquet theoryweak topologyBanach–Mazur distanceTomita–Takesaki theory This mathematical analysis–related article is a stub. Sie können Wikipedia helfen, indem Sie es erweitern.

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