Teorema de Cramer-Wold

Cramér–Wold theorem In mathematics, the Cramér–Wold theorem in measure theory states that a Borel probability measure on {estilo de exibição mathbb {R} ^{k}} is uniquely determined by the totality of its one-dimensional projections. It is used as a method for proving joint convergence results. The theorem is named after Harald Cramér and Herman Ole Andreas Wold.

Deixar {estilo de exibição {overline {X}}_{n}=(X_{n1},pontos ,X_{nk})} e {estilo de exibição ;{overline {X}}=(X_{1},pontos ,X_{k})} be random vectors of dimension k. Então {estilo de exibição {overline {X}}_{n}} converges in distribution to {estilo de exibição {overline {X}}} se e apenas se: {soma de estilo de exibição _{i=1}^{k}t_{eu}X_{ni}{overset {D}{underset {nrightarrow infty }{rightarrow }}}soma _{i=1}^{k}t_{eu}X_{eu}.} para cada {estilo de exibição (t_{1},pontos ,t_{k})em matemática {R} ^{k}} , isso é, if every fixed linear combination of the coordinates of {estilo de exibição {overline {X}}_{n}} converges in distribution to the correspondent linear combination of coordinates of {estilo de exibição {overline {X}}} .[1] Se {estilo de exibição {overline {X}}_{n}} takes values in {estilo de exibição mathbb {R} _{+}^{k}} , then the statement is also true with {estilo de exibição (t_{1},pontos ,t_{k})em matemática {R} _{+}^{k}} .[2] Footnotes ^ Billingsley 1995, p. 383 ^ Kallenberg, Olav (2002). Foundations of modern probability (2ª edição). Nova york: Springer. ISBN 0-387-94957-7. OCLC 46937587. References This article incorporates material from Cramér-Wold theorem on PlanetMath, que está licenciado sob a Licença Creative Commons Atribuição/Compartilhamento. Billingsley, Patrick (1995). Probabilidade e Medida (3 ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-00710-4. Cramér, Harald; Wold, Herman (1936). "Some Theorems on Distribution Functions". Jornal da Sociedade Matemática de Londres. 11 (4): 290–294. doi:10.1112/jlms/s1-11.4.290. External links Project Euclid: "When is a probability measure determined by infinitely many projections?" Este artigo sobre análise matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

Categorias: Theorems in measure theoryProbability theoremsConvergence (matemática)Mathematical analysis stubs