Cramér–Wold theorem

Cramér–Wold theorem In mathematics, the Cramér–Wold theorem in measure theory states that a Borel probability measure on {displaystyle mathbb {R} ^{K}} is uniquely determined by the totality of its one-dimensional projections. It is used as a method for proving joint convergence results. The theorem is named after Harald Cramér and Herman Ole Andreas Wold.

Permettere {stile di visualizzazione {sopra {X}}_{n}=(X_{n1},punti ,X_{nk})} e {stile di visualizzazione ;{sopra {X}}=(X_{1},punti ,X_{K})} be random vectors of dimension k. Quindi {stile di visualizzazione {sopra {X}}_{n}} converges in distribution to {stile di visualizzazione {sopra {X}}} se e solo se: {somma dello stile di visualizzazione _{io=1}^{K}t_{io}X_{ni}{overset {D}{underset {nrightarrow infty }{rightarrow }}}somma _{io=1}^{K}t_{io}X_{io}.} per ciascuno {stile di visualizzazione (t_{1},punti ,t_{K})in matematica bb {R} ^{K}} , questo è, if every fixed linear combination of the coordinates of {stile di visualizzazione {sopra {X}}_{n}} converges in distribution to the correspondent linear combination of coordinates of {stile di visualizzazione {sopra {X}}} .[1] Se {stile di visualizzazione {sopra {X}}_{n}} takes values in {displaystyle mathbb {R} _{+}^{K}} , then the statement is also true with {stile di visualizzazione (t_{1},punti ,t_{K})in matematica bb {R} _{+}^{K}} .[2] Footnotes ^ Billingsley 1995, p. 383 ^ Kallenberg, Olav (2002). Foundations of modern probability (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 0-387-94957-7. OCLC 46937587. References This article incorporates material from Cramér-Wold theorem on PlanetMath, che è concesso in licenza in base alla licenza Creative Commons Attribution/Share-Alike. Billingsley, Patrizio (1995). Probabilità e misura (3 ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-00710-4. Cramér, Harald; Wold, Herman (1936). "Some Theorems on Distribution Functions". Giornale della London Mathematical Society. 11 (4): 290–294. doi:10.1112/jlms/s1-11.4.290. External links Project Euclid: "When is a probability measure determined by infinitely many projections?" Questo articolo relativo all'analisi matematica è solo un abbozzo. Puoi aiutare Wikipedia espandendolo.

Categorie: Theorems in measure theoryProbability theoremsConvergence (matematica)Mathematical analysis stubs