# Satz von Cramer-Wold

Cramér–Wold theorem In mathematics, the Cramér–Wold theorem in measure theory states that a Borel probability measure on {Anzeigestil mathbb {R} ^{k}} is uniquely determined by the totality of its one-dimensional projections. It is used as a method for proving joint convergence results. The theorem is named after Harald Cramér and Herman Ole Andreas Wold.

Lassen {Anzeigestil {überstreichen {X}}_{n}=(X_{n1},Punkte ,X_{nk})} und {Anzeigestil ;{überstreichen {X}}=(X_{1},Punkte ,X_{k})} be random vectors of dimension k. Dann {Anzeigestil {überstreichen {X}}_{n}} converges in distribution to {Anzeigestil {überstreichen {X}}} dann und nur dann, wenn: {Anzeigestil Summe _{i=1}^{k}t_{ich}X_{ni}{overset {D}{underset {nrightarrow infty }{rightarrow }}}Summe _{i=1}^{k}t_{ich}X_{ich}.} für jeden {Anzeigestil (t_{1},Punkte ,t_{k})in mathbb {R} ^{k}} , das ist, if every fixed linear combination of the coordinates of {Anzeigestil {überstreichen {X}}_{n}} converges in distribution to the correspondent linear combination of coordinates of {Anzeigestil {überstreichen {X}}} .[1] Wenn {Anzeigestil {überstreichen {X}}_{n}} takes values in {Anzeigestil mathbb {R} _{+}^{k}} , then the statement is also true with {Anzeigestil (t_{1},Punkte ,t_{k})in mathbb {R} _{+}^{k}} .[2] Footnotes ^ Billingsley 1995, p. 383 ^ Kallenberg, Olav (2002). Foundations of modern probability (2und Aufl.). New York: Springer. ISBN 0-387-94957-7. OCLC 46937587. References This article incorporates material from Cramér-Wold theorem on PlanetMath, das unter der Creative Commons Attribution/Share-Alike License lizenziert ist. Billingsley, Patrick (1995). Wahrscheinlichkeit und Maß (3 ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-00710-4. Cramér, Harald; Wold, Herman (1936). "Some Theorems on Distribution Functions". Zeitschrift der London Mathematical Society. 11 (4): 290–294. doi:10.1112/jlms/s1-11.4.290. External links Project Euclid: "When is a probability measure determined by infinitely many projections?" Dieser Artikel zur mathematischen Analyse ist ein Stummel. Sie können Wikipedia helfen, indem Sie es erweitern.

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