Teorema di Brauer-Siegel

Teorema di Brauer-Siegel In matematica, il teorema di Brauer-Siegel, intitolato a Richard Brauer e Carl Ludwig Siegel, è un risultato asintotico sul comportamento dei campi numerici algebrici, ottenuto da Richard Brauer e Carl Ludwig Siegel. Tenta di generalizzare i risultati noti sui numeri di classe di campi quadratici immaginari, a una sequenza più generale di campi numerici {stile di visualizzazione K_{1},K_{2},ldot . } In tutti i casi diversi dal campo razionale Q e dai campi quadratici immaginari, va tenuto conto del regolatore Ri di Ki, perché Ki ha quindi unità di ordine infinito per il teorema delle unità di Dirichlet. L'ipotesi quantitativa del teorema standard di Brauer-Siegel è che se Di è il discriminante di Ki, poi {stile di visualizzazione {frac {[K_{io}:mathbf {Q} ]}{tronco d'albero |D_{io}|}}a 0{testo{ come }}questo infido .} Supponendo che, e l'ipotesi algebrica che Ki sia un'estensione di Galois di Q, la conclusione è quella {stile di visualizzazione {frac {tronco d'albero(h_{io}R_{io})}{tronco d'albero {mq {|D_{io}|}}}}a 1{testo{ come }}questo infido } dove hi è il numero di classe di Ki. Se si presume che tutti i gradi {stile di visualizzazione [K_{io}:mathbf {Q} ]} sono delimitati superiormente da una costante uniforme N, allora si può abbandonare il presupposto della normalità - questo è ciò che è effettivamente dimostrato nell'articolo di Brauer.

Questo risultato è inefficace, come del resto era il risultato sui campi quadratici su cui si basava. Risultati efficaci nella stessa direzione furono avviati nel lavoro di Harold Stark dall'inizio degli anni '70.

Riferimenti Richard Brauer, Sulla funzione Zeta dei campi numerici algebrici, Giornale americano di matematica 69 (1947), 243–250.

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