Teorema de Brauer–Nesbitt

Teorema de Brauer–Nesbitt Em matemática, o teorema de Brauer-Nesbitt pode se referir a vários teoremas diferentes provados por Richard Brauer e Cecil J. Nesbitt na teoria da representação de grupos finitos.

Na teoria da representação modular, o teorema de Brauer-Nesbitt em blocos de defeito zero afirma que um caractere cuja ordem é divisível pela maior potência de um primo p dividindo a ordem de um grupo finito permanece irredutível quando mod reduzido p e desaparece em todos os elementos cuja ordem é divisível por p. Além disso, pertence a um bloco de defeito zero. Um bloco de defeito zero contém apenas um caractere comum e apenas um caractere modular.

Outra versão afirma que se k é um corpo de característica zero, A é uma k-álgebra, V, W são módulos A semisimples que são de dimensão finita sobre k, e TrV = TrW como elementos de Homk(UMA,k), então V e W são isomórficos como A-módulos.

Deixar {estilo de exibição G} ser um grupo e {estilo de exibição E} seja algum campo. Se {estilo de exibição rho _{eu}:Gto GL_{n}(E),i=1,2} são duas representações semisimples de dimensão finita tais que os polinômios característicos de {estilo de exibição rho _{1}(g)} e {estilo de exibição rho _{2}(g)} coincidem para todos {displaystyle gin G} , então {estilo de exibição rho _{1}} e {estilo de exibição rho _{2}} são representações isomórficas. Se {caractere de estilo de exibição(E)=0} ou {caractere de estilo de exibição(E)>n} , então a condição nos polinômios característicos pode ser alterada para a condição de que os traços de {estilo de exibição rho _{1}(g)} e {estilo de exibição rho _{2}(g)} coincidem para todos {displaystyle gin G} . Como consequência, deixar {estilo de exibição rho :Garota(K^{s}/K)para GL_{n}({overline {mathbb {Q} }}_{eu})} ser um semisimples (contínuo) {estilo de exibição l} -representações ádicas do grupo absoluto de Galois de algum campo {estilo de exibição K} , não ramificado fora de algum conjunto finito de primos {estilo de exibição Ssubconjunto M_{K}} . Então a representação é determinada unicamente pelos valores dos traços de {estilo de exibição rho (Frob_{p})} por {pino de estilo de exibição M_{K}^{0}-S} (também usando o teorema da densidade de Chebotarev).

Referências Curtis, Reiner, Teoria da representação de grupos finitos e álgebras associativas, Wiley 1962. Brauer, R.; Nesbitt, C. Sobre os personagens modulares dos grupos. Ana. de matemática. (2) 42, (1941). 556-590. Este artigo abstrato sobre álgebra é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

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