Théorème de Brauer-Nesbitt

Théorème de Brauer-Nesbitt En mathématiques, le théorème de Brauer-Nesbitt peut faire référence à plusieurs théorèmes différents prouvés par Richard Brauer et Cecil J. Nesbitt dans la théorie des représentations des groupes finis.

Dans la théorie des représentations modulaires, le théorème de Brauer-Nesbitt sur les blocs de défaut zéro stipule qu'un caractère dont l'ordre est divisible par la plus grande puissance d'un nombre premier p divisant l'ordre d'un groupe fini reste irréductible lorsqu'il est réduit mod p et s'annule sur tous les éléments dont l'ordre est divisible par p. En outre, il appartient à un bloc de défaut zéro. Un bloc de défaut zéro contient un seul caractère ordinaire et un seul caractère modulaire.

Une autre version stipule que si k est un champ de caractéristique nulle, A est une k-algèbre, V, W sont des A-modules semi-simples de dimension finie sur k, et TrV = TrW comme éléments de Homk(UN,k), alors V et W sont isomorphes en A-modules.

Laisser {style d'affichage G} être un groupe et {style d'affichage E} être un terrain. Si {style d'affichage rho _{je}:Gà GL_{n}(E),je=1,2} sont deux représentations semi-simples de dimension finie telles que les polynômes caractéristiques de {style d'affichage rho _{1}(g)} et {style d'affichage rho _{2}(g)} coïncider pour tous {style de présentation gin G} , alors {style d'affichage rho _{1}} et {style d'affichage rho _{2}} sont des représentations isomorphes. Si {caractère de style d'affichage(E)=0} ou {caractère de style d'affichage(E)>n} , alors la condition sur les polynômes caractéristiques peut être remplacée par la condition que les traces de {style d'affichage rho _{1}(g)} et {style d'affichage rho _{2}(g)} coïncider pour tous {style de présentation gin G} . En conséquence, laisser {style d'affichage rho :Fille(K^{s}/K)à GL_{n}({surligner {mathbb {Q} }}_{je})} être semi-simple (continu) {displaystyle l} -représentations adiques du groupe de Galois absolu d'un corps {style d'affichage K} , non ramifié en dehors d'un ensemble fini de nombres premiers {style d'affichage Ssubset M_{K}} . Alors la représentation est uniquement déterminée par les valeurs des traces de {style d'affichage rho (Frob_{p})} pour {broche de style d'affichage M_{K}^{0}-S} (utilisant également le théorème de densité de Chebotarev).

Références Curtis, Reiner, Théorie des représentations des groupes finis et des algèbres associatives, Wiley 1962. Brauer, R; Nesbitt, C. Sur les caractères modulaires des groupes. Anne. des mathématiques. (2) 42, (1941). 556-590. Cet article relatif à l'algèbre abstraite est un bout. Vous pouvez aider Wikipédia en l'agrandissant.

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