Satz von Brauer-Nesbitt

Satz von Brauer-Nesbitt In der Mathematik, Das Brauer-Nesbitt-Theorem kann sich auf mehrere verschiedene Theoreme beziehen, die von Richard Brauer und Cecil J. bewiesen wurden. Nesbitt in der Darstellungstheorie endlicher Gruppen.

In der modularen Darstellungstheorie, Das Brauer-Nesbitt-Theorem über Blöcke mit Fehlernull besagt, dass ein Zeichen, dessen Ordnung durch die höchste Potenz einer Primzahl p teilbar ist, die die Ordnung einer endlichen Gruppe teilt, irreduzibel bleibt, wenn es um mod p reduziert wird, und auf allen Elementen verschwindet, deren Ordnung durch p teilbar ist. Darüber hinaus, es gehört zu einem Block mit Fehler Null. Ein Block mit Fehler Null enthält nur ein gewöhnliches Zeichen und nur ein modulares Zeichen.

Eine andere Version besagt, dass wenn k ein Körper der Eigenschaft Null ist, A ist eine k-Algebra, v, W sind halbeinfache A-Moduln, die über k endlichdimensional sind, und TrV = TrW als Elemente von Homk(EIN,k), dann sind V und W als A-Moduln isomorph.

Lassen {Anzeigestil G} eine Gruppe sein und {Anzeigestil E} irgendein Feld sein. Wenn {Anzeigestil rho _{ich}:Gto GL_{n}(E),i=1,2} sind zwei endlichdimensionale halbeinfache Darstellungen, so dass die charakteristischen Polynome von {Anzeigestil rho _{1}(g)} und {Anzeigestil rho _{2}(g)} fallen für alle zusammen {Displaystyle-Gin G} , dann {Anzeigestil rho _{1}} und {Anzeigestil rho _{2}} sind isomorphe Darstellungen. Wenn {Anzeigestil char(E)=0} oder {Anzeigestil char(E)>n} , dann kann die Bedingung für die charakteristischen Polynome in die Bedingung geändert werden, dass die Spuren von {Anzeigestil rho _{1}(g)} und {Anzeigestil rho _{2}(g)} fallen für alle zusammen {Displaystyle-Gin G} . Als Konsequenz, Lassen {Anzeigestil rho :Gal(K^{s}/K)zu GL_{n}({überstreichen {mathbb {Q} }}_{l})} ein Halbeinfaches sein (kontinuierlich) {Anzeigestil l} -Adische Darstellungen der absoluten Galois-Gruppe eines Feldes {Anzeigestil K} , unverzweigt außerhalb einer endlichen Menge von Primzahlen {Anzeigestil Ssubset M_{K}} . Dann ist die Darstellung eindeutig durch die Werte der Spuren bestimmt {Anzeigestil rho (Frob_{p})} zum {Displaystyle-Pin M_{K}^{0}-S} (auch unter Verwendung des Chebotarev-Dichtesatzes).

Referenzen Curtis, Reiner, Darstellungstheorie endlicher Gruppen und assoziative Algebren, Wiley 1962. Brauer, R.; Nesbitt, C. Über den modularen Charakter der Gruppen. Ann. von Math. (2) 42, (1941). 556-590. Dieser Artikel über abstrakte Algebra ist ein Stummel. Sie können Wikipedia helfen, indem Sie es erweitern.

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