Teorema da ramificação

Teorema da ramificação Em matemática, o teorema da ramificação é um teorema sobre superfícies de Riemann. Intuitivamente, afirma que toda função holomórfica não constante é localmente um polinômio.

Enunciado do teorema Seja {estilo de exibição X} e {estilo de exibição Y} ser superfícies de Riemann, e deixar {estilo de exibição f:Xº Y} ser um mapa holomórfico não constante. Fixar um ponto {estilo de exibição em X} E definir {estilo de exibição b:=f(uma)em Y} . Então existem {displaystyle kin mathbb {N} } e gráficos {estilo de exibição psi _{1}:VOCÊ_{1}para V_{1}} sobre {estilo de exibição X} e {estilo de exibição psi _{2}:VOCÊ_{2}para V_{2}} sobre {estilo de exibição Y} de tal modo que {estilo de exibição psi _{1}(uma)=psi_{2}(b)=0} ; e {estilo de exibição psi _{2}circ fcirc psi _{1}^{-1}:V_{1}para V_{2}} é {displaystyle zmapsto com ^{k}.} Este teorema dá origem a várias definições: Nós chamamos {estilo de exibição k} a multiplicidade de {estilo de exibição f} no {estilo de exibição a} . Alguns autores denotam isso {estilo de exibição não (f,uma)} . Se {displaystyle k>1} , o ponto {estilo de exibição a} é chamado de ponto de ramificação de {estilo de exibição f} . Se {estilo de exibição f} não tem pontos de ramificação, é chamado de não ramificado. Veja também morfismo não ramificado. Referências Ahlfors, Lars (1953), Análise complexa (3ª ed.), McGraw Hill (Publicados 1979), ISBN 0-07-000657-1. Este artigo sobre análise matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

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