Teorema di ramificazione

Teorema di ramificazione In matematica, il teorema di ramificazione è un teorema sulle superfici di Riemann. Intuitivamente, afferma che ogni funzione olomorfa non costante è localmente un polinomio.

Enunciato del teorema Let {stile di visualizzazione X} e {stile di visualizzazione Y} essere superfici di Riemann, e lascia {stile di visualizzazione f:Xth Y} essere una mappa olomorfa non costante. Fissa un punto {stile di visualizzazione in X} e impostare {stile di visualizzazione b:=f(un)in Y} . Allora esistono {displaystyle kin mathbb {N} } e grafici {stile di visualizzazione psi _{1}:U_{1}a V_{1}} Su {stile di visualizzazione X} e {stile di visualizzazione psi _{2}:U_{2}a V_{2}} Su {stile di visualizzazione Y} tale che {stile di visualizzazione psi _{1}(un)=psi _{2}(b)=0} ; e {stile di visualizzazione psi _{2}circ fcirc psi _{1}^{-1}:V_{1}a V_{2}} è {displaystyle zmapsto con ^{K}.} Questo teorema dà origine a diverse definizioni: Noi chiamiamo {stile di visualizzazione k} la molteplicità di {stile di visualizzazione f} a {stile di visualizzazione a} . Alcuni autori lo denotano {stile di visualizzazione n (f,un)} . Se {displaystyle k>1} , il punto {stile di visualizzazione a} è chiamato punto di diramazione di {stile di visualizzazione f} . Se {stile di visualizzazione f} non ha punti di diramazione, si chiama non ramificato. Vedi anche morfismo non ramificato. Riferimenti Ahlfors, Lars (1953), Analisi complessa (33a ed.), McGraw Hill (pubblicato 1979), ISBN 0-07-000657-1. Questo articolo relativo all'analisi matematica è solo un abbozzo. Puoi aiutare Wikipedia espandendolo.

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