Théorème de branchement

Théorème de branchement En mathématiques, le théorème de branchement est un théorème sur les surfaces de Riemann. Intuitivement, il stipule que toute fonction holomorphe non constante est localement un polynôme.

Énoncé du théorème Soit {style d'affichage X} et {style d'affichage Y} être des surfaces de Riemann, et laissez {style d'affichage f:Xe Y} être une carte holomorphe non constante. Fixer un point {style d'affichage ain X} Et mettre {style d'affichage b:=f(un)en Y} . Alors il existe {style d'affichage kin mathbb {N} } et graphiques {style d'affichage psi _{1}:U_{1}à V_{1}} sur {style d'affichage X} et {style d'affichage psi _{2}:U_{2}à V_{2}} sur {style d'affichage Y} tel que {style d'affichage psi _{1}(un)=psi _{2}(b)=0} ; et {style d'affichage psi _{2}circ fcirc psi _{1}^{-1}:V_{1}à V_{2}} est {style d'affichage zmapsto avec ^{k}.} Ce théorème donne lieu à plusieurs définitions: Nous appelons {style d'affichage k} la multiplicité de {style d'affichage f} à {style d'affichage a} . Certains auteurs le notent {style d'affichage non (F,un)} . Si {displaystyle k>1} , le point {style d'affichage a} est appelé un point de branchement de {style d'affichage f} . Si {style d'affichage f} n'a pas de points de branchement, il est dit non ramifié. Voir aussi morphisme non ramifié. Références Ahlfors, Lars (1953), Analyse complexe (3e éd.), Colline McGraw (publié 1979), ISBN 0-07-000657-1. Cet article lié à l'analyse mathématique est un bout. Vous pouvez aider Wikipédia en l'agrandissant.

Catégories: Théorèmes en analyse complexeSurfaces de RiemannStubs d'analyse mathématique