Verzweigungssatz

Verzweigungssatz in der Mathematik, der Verzweigungssatz ist ein Satz über Riemann'sche Flächen. Intuitiv, es besagt, dass jede nicht konstante holomorphe Funktion lokal ein Polynom ist.

Aussage des Theorems Let {Anzeigestil X} und {Anzeigestil Y} seien Riemannsche Flächen, und lass {Anzeigestil f:X. Y} sei eine nicht konstante holomorphe Abbildung. Fixieren Sie einen Punkt {Anzeigestil ist X} und einstellen {Anzeigestil b:= f(a)in Y} . Dann gibt es {Anzeigestil kin mathbb {N} } und Diagramme {Anzeigestil psi _{1}:U_{1}zu V_{1}} an {Anzeigestil X} und {Anzeigestil psi _{2}:U_{2}zu V_{2}} an {Anzeigestil Y} so dass {Anzeigestil psi _{1}(a)=psi _{2}(b)=0} ; und {Anzeigestil psi _{2}Kreis fKreis psi _{1}^{-1}:V_{1}zu V_{2}} ist {displaystyle zmapsto mit ^{k}.} Dieser Satz führt zu mehreren Definitionen: Wir nennen {Anzeigestil k} die Vielzahl von {Anzeigestil f} bei {Anzeigestil a} . Einige Autoren weisen darauf hin {Anzeigestil Nr (f,a)} . Wenn {displaystyle k>1} , Der Punkt {Anzeigestil a} heißt Verzweigungspunkt von {Anzeigestil f} . Wenn {Anzeigestil f} hat keine Verzweigungspunkte, es heißt unverzweigt. Siehe auch unverzweigter Morphismus. Referenzen Ahlfors, Lars (1953), Komplexe Analyse (3Dr. Ed.), McGraw Hill (veröffentlicht 1979), ISBN 0-07-000657-1. Dieser Artikel zur mathematischen Analyse ist ein Stummel. Sie können Wikipedia helfen, indem Sie es erweitern.

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