Teorema de Bondareva–Shapley

Teorema de Bondareva–Shapley O teorema de Bondareva–Shapley, na teoria dos jogos, descreve uma condição necessária e suficiente para o não vazio do núcleo de um jogo cooperativo em forma de função característica. Especificamente, o núcleo do jogo não está vazio se e somente se o jogo for balanceado. O teorema de Bondareva-Shapley implica que jogos de mercado e jogos convexos têm núcleos não vazios. O teorema foi formulado independentemente por Olga Bondareva e Lloyd Shapley na década de 1960.

Theorem Let the pair {estilo de exibição lang N,contorcendo-se } ser um jogo cooperativo em forma de função característica, Onde {estilo de exibição N} é o conjunto de jogadores e onde a função valor {estilo de exibição v:2^{N}para mathbb {R} } é definido em {estilo de exibição N} conjunto de energia (o conjunto de todos os subconjuntos de {estilo de exibição N} ).

O núcleo de {estilo de exibição lang N,contorcendo-se } é não vazio se e somente se para cada função {alfa de estilo de exibição :2^{N}setminus {vazio }para [0,1]} Onde {estilo de exibição para all iin N:soma _{Pecado 2^{N}:;em S}alfa (S)=1} a seguinte condição vale: {soma de estilo de exibição _{Pecado 2^{N}setminus {vazio }}alfa (S)v(S)leq v(N).} Referências Bondareva, Olga N. (1963). "Algumas aplicações de métodos de programação linear à teoria dos jogos cooperativos (Em russo)" (PDF). Cibernética problemática. 10: 119-139. Você sabe, S (1992), "O núcleo e o equilíbrio", em Aumann, Roberto J.; Hart, Sérgio (ed.), Manual de Teoria dos Jogos com Aplicações Econômicas, Volume I., Amsterdã: Elsevier, pp. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7 Shapley, Lloyd S. (1967). "Em conjuntos e núcleos balanceados". Logística de Pesquisa Naval Trimestral. 14 (4): 453-460. doi:10.1002/nav.3800140404. HDL:10338.dmlcz/135729. Categorias: Teoria dos jogosTeoremas econômicosJogos cooperativosLloyd Shapley

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