Teorema di Bondareva-Shapley

Teorema di Bondareva-Shapley Il teorema di Bondareva-Shapley, nella teoria dei giochi, descrive una condizione necessaria e sufficiente per la non vacuità del nucleo di un gioco cooperativo in forma caratteristica di funzione. In particolare, il nucleo del gioco non è vuoto se e solo se il gioco è equilibrato. Il teorema di Bondareva-Shapley implica che i giochi di mercato e i giochi convessi abbiano core non vuoti. Il teorema è stato formulato indipendentemente da Olga Bondareva e Lloyd Shapley negli anni '60.

Theorem Let the pair {displaystyle angolo N,dimenando } essere un gioco cooperativo in forma di funzione caratteristica, dove {stile di visualizzazione N} è l'insieme dei giocatori e dove la funzione del valore {stile di visualizzazione v:2^{N}a matematicabb {R} } è definito su {stile di visualizzazione N} set di potenza (l'insieme di tutti i sottoinsiemi di {stile di visualizzazione N} ).

Il nucleo di {displaystyle angolo N,dimenando } non è vuoto se e solo se per ogni funzione {displaystyle alfa :2^{N}set meno {set vuoto }a [0,1]} dove {stile di visualizzazione per tutti iin N:somma _{Peccato 2^{N}:;iin S}alfa (S)=1} vale la seguente condizione: {somma dello stile di visualizzazione _{Peccato 2^{N}set meno {set vuoto }}alfa (S)v(S)leq v(N).} Riferimenti Bondareva, Olga N. (1963). "Alcune applicazioni dei metodi di programmazione lineare alla teoria dei giochi cooperativi (In russo)" (PDF). Cibernetica problematica. 10: 119–139. Sai, Y (1992), "Il nucleo e l'equilibrio", in Aumann, Robert J.; Hart, Sergio (eds.), Manuale di teoria dei giochi con applicazioni economiche, Volume I., Amsterdam: Altro, pp. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7 Shapley, Lloyd S. (1967). "Su set e core bilanciati". Trimestrale di logistica della ricerca navale. 14 (4): 453–460. doi:10.1002/nav.3800140404. hdl:10338.dmlcz/135729. Categorie: Teoria dei giochiTeoremi di economiaGiochi cooperativiLloyd Shapley

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