Théorème de Bondareva-Shapley

Théorème de Bondareva-Shapley Le théorème de Bondareva-Shapley, en théorie des jeux, décrit une condition nécessaire et suffisante pour la non-vide du noyau d'un jeu coopératif sous forme de fonction caractéristique. Spécifiquement, le noyau du jeu n'est pas vide si et seulement si le jeu est équilibré. Le théorème de Bondareva-Shapley implique que les jeux de marché et les jeux convexes ont des noyaux non vides. Le théorème a été formulé indépendamment par Olga Bondareva et Lloyd Shapley dans les années 1960.

Theorem Let the pair {displaystyle langle N,frétillement } être un jeu coopératif sous forme de fonction caractéristique, où {displaystyle N} est l'ensemble des joueurs et où la fonction de valeur {style d'affichage v:2^{N}à mathbb {R} } est défini sur {displaystyle N} l'ensemble de puissance de (l'ensemble de tous les sous-ensembles de {displaystyle N} ).

Le noyau de {displaystyle langle N,frétillement } est non vide si et seulement si pour chaque fonction {style d'affichage alpha :2^{N}setmoins {ensemble vide }à [0,1]} où {style d'affichage pour tous iin N:somme _{Péché 2^{N}:;iin S}alpha (S)=1} la condition suivante tient: {somme de style d'affichage _{Péché 2^{N}setmoins {ensemble vide }}alpha (S)v(S)leq v(N).} Références Bondareva, Olga N.. (1963). "Quelques applications des méthodes de programmation linéaire à la théorie des jeux coopératifs (En russe)" (PDF). Cybernétique problématique. 10: 119–139. Tu sais, Oui (1992), "Le noyau et l'équilibre", à Aumann, Robert J; Cerf, Serge (éd.), Manuel de théorie des jeux avec applications économiques, Tome I., Amsterdam: Elsevier, pp. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7 Shapley, Lloyd S. (1967). "Sur des ensembles et des noyaux équilibrés". Revue trimestrielle de la logistique de la recherche navale. 14 (4): 453–460. est ce que je:10.1002/nav.3800140404. hdl:10338.dmlcz/135729. Catégories: Théorie des jeuxThéorèmes d'économieJeux coopératifsLloyd Shapley