Satz von Bondareva-Shapley

Satz von Bondareva-Shapley Der Satz von Bondareva-Shapley, in der Spieltheorie, beschreibt eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Nicht-Leerheit des Kerns eines kooperativen Spiels in charakteristischer Funktionsform. Speziell, Der Kern des Spiels ist genau dann nicht leer, wenn das Spiel ausgeglichen ist. Das Bondareva-Shapley-Theorem impliziert, dass Marktspiele und konvexe Spiele nicht leere Kerne haben. Das Theorem wurde in den 1960er Jahren unabhängig voneinander von Olga Bondareva und Lloyd Shapley formuliert.

Satz Lassen Sie das Paar {Displaystyle-Sprache N,zappelnd } ein kooperatives Spiel in charakteristischer Funktionsform sein, wo {Anzeigestil N} ist die Menge der Spieler und wo die Wertfunktion {Anzeigestil v:2^{N}zu mathbb {R} } definiert ist {Anzeigestil N} 's Power-Set (die Menge aller Teilmengen von {Anzeigestil N} ).

Der Kern von {Displaystyle-Sprache N,zappelnd } ist genau dann nicht leer, wenn für jede Funktion {Anzeigestil alpha :2^{N}setminus {leeres Set }zu [0,1]} wo {Anzeigestil für alle iin N:Summe _{Sünde 2^{N}:;in S}Alpha (S)=1} gilt die folgende Bedingung: {Anzeigestil Summe _{Sünde 2^{N}setminus {leeres Set }}Alpha (S)v(S)leq v(N).} Referenzen Bondareva, Olga N. (1963). "Einige Anwendungen linearer Programmiermethoden auf die Theorie kooperativer Spiele (Auf Russisch)" (Pdf). Problematische Kybernetik. 10: 119–139. Du weisst, Y (1992), "Der Kern und Ausgewogenheit", in Aumann, Robert J.; Hart, Sergius (Hrsg.), Handbuch der Spieltheorie mit ökonomischen Anwendungen, Band I., Amsterdam: Elsevier, pp. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7 Shapley, Lloyd S. (1967). "Auf ausgewogene Sätze und Kerne". Naval Research Logistics Quarterly. 14 (4): 453–460. doi:10.1002/nav.3800140404. hdl:10338.dmlcz/135729. Kategorien: SpieltheorieWirtschaftstheoremeKooperative SpieleLloyd Shapley