Teorema da Seleção de Blaschke

Teorema da seleção de Blaschke O teorema da seleção de Blaschke é um resultado em topologia e geometria convexa sobre sequências de conjuntos convexos. Especificamente, dada uma sequência {estilo de exibição {K_{n}}} de conjuntos convexos contidos em um conjunto limitado, o teorema garante a existência de uma subsequência {estilo de exibição {K_{n_{m}}}} e um conjunto convexo {estilo de exibição K} de tal modo que {estilo de exibição K_{n_{m}}} converge para {estilo de exibição K} na métrica Hausdorff. O teorema é nomeado para Wilhelm Blaschke.

Conteúdo 1 Declarações alternativas 2 Inscrição 3 Notas 4 Referências Declarações alternativas Uma declaração sucinta do teorema é que o espaço métrico de corpos convexos é localmente compacto. Usando a métrica Hausdorff em conjuntos, cada coleção infinita de subconjuntos compactos da bola unitária tem um ponto limite (e esse ponto limite é ele próprio um conjunto compacto). Application As an example of its use, o problema isoperimétrico pode ser mostrado como tendo uma solução.[1] Aquilo é, existe uma curva de comprimento fixo que envolve a área máxima possível. Da mesma forma, outros problemas podem ser mostrados como tendo uma solução: Problema de cobertura universal de Lebesgue para uma cobertura universal convexa de tamanho mínimo para a coleta de todos os conjuntos no plano de diâmetro unitário,[1] o problema de inclusão máxima,[1] e o problema do verme de Moser para uma cobertura universal convexa de tamanho mínimo para a coleção de curvas planares de unidade de comprimento.[2] Notas ^ Ir para: a b c Paulo J. Kelly; Max L. Weiss (1979). Geometria e Convexidade: Um Estudo em Métodos Matemáticos. Wiley. pp. Seção 6.4. ^ Wetzel, John E. (Julho 2005). "O problema clássico do verme --- Um relatório de status". Geombinatória. 15 (1): 34-42. Referências A. B. Ivanov (2001) [1994], "Teorema da Seleção de Blaschke", Enciclopédia de Matemática, Pressione EMS V. UMA. Zalgaller (2001) [1994], "Espaço métrico de conjuntos convexos", Enciclopédia de Matemática, Imprensa EMS Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). O problema do encurtamento da curva. Imprensa CRC. p. 45. ISBN 1-58488-213-1. Categorias: Topologia geométricaTeoremas de compacidade