Teorema di selezione di Blaschke

Teorema di selezione di Blaschke Il teorema di selezione di Blaschke è un risultato nella topologia e nella geometria convessa su sequenze di insiemi convessi. In particolare, data una sequenza {stile di visualizzazione {K_{n}}} di insiemi convessi contenuti in un insieme limitato, il teorema garantisce l'esistenza di una sottosuccessione {stile di visualizzazione {K_{n_{m}}}} e un insieme convesso {stile di visualizzazione K} tale che {stile di visualizzazione K_{n_{m}}} converge a {stile di visualizzazione K} nella metrica di Hausdorff. Il teorema prende il nome da Wilhelm Blaschke.

Contenuti 1 Dichiarazioni alternative 2 Applicazione 3 Appunti 4 Riferimenti Enunciati alternativi Un'affermazione succinta del teorema è che lo spazio metrico dei corpi convessi è localmente compatto. Utilizzo della metrica di Hausdorff sugli insiemi, ogni raccolta infinita di sottoinsiemi compatti della palla unitaria ha un punto limite (e quel punto limite è esso stesso un insieme compatto). Application As an example of its use, si può dimostrare che il problema isoperimetrico ha una soluzione.[1] Questo è, esiste una curva di lunghezza fissa che racchiude la massima area possibile. Allo stesso modo, è possibile dimostrare che altri problemi hanno una soluzione: Il problema della copertura universale di Lebesgue per una copertura universale convessa di dimensioni minime per la raccolta di tutti i set nel piano del diametro dell'unità,[1] il problema della massima inclusione,[1] e il problema del verme di Moser per una copertura universale convessa di dimensioni minime per la raccolta di curve planari di lunghezza unitaria.[2] Note ^ Salta su: a b c Paul J. Kelly; Massimo L. Weiss (1979). Geometria e Convessità: Uno studio sui metodi matematici. Wiley. pp. Sezione 6.4. ^ Wetzel, John E. (Luglio 2005). "Il classico problema del verme --- Un rapporto sullo stato". Geombinatoria. 15 (1): 34–42. Riferimenti A. B. Ivanov (2001) [1994], "Teorema di selezione di Blaschke", Enciclopedia della matematica, EMS Press V. UN. Zalgaller (2001) [1994], "Spazio metrico degli insiemi convessi", Enciclopedia della matematica, EMS Press Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). Il problema dell'accorciamento della curva. CRC Press. p. 45. ISBN 1-58488-213-1. Categorie: Topologia geometrica Teoremi di compattezza