Théorème de sélection de Blaschke

Théorème de sélection de Blaschke Le théorème de sélection de Blaschke est un résultat en topologie et en géométrie convexe sur des séquences d'ensembles convexes. Spécifiquement, étant donné une séquence {style d'affichage {K_{n}}} d'ensembles convexes contenus dans un ensemble borné, le théorème garantit l'existence d'une sous-suite {style d'affichage {K_{n_{m}}}} et un ensemble convexe {style d'affichage K} tel que {style d'affichage K_{n_{m}}} converge vers {style d'affichage K} dans la métrique de Hausdorff. Le théorème porte le nom de Wilhelm Blaschke.

Contenu 1 Déclarations alternatives 2 Application 3 Remarques 4 Références Déclarations alternatives Une déclaration succincte du théorème est que l'espace métrique des corps convexes est localement compact. Utilisation de la métrique de Hausdorff sur des ensembles, toute collection infinie de sous-ensembles compacts de la boule unitaire a un point limite (et ce point limite est lui-même un ensemble compact). Application As an example of its use, on peut montrer que le problème isopérimétrique a une solution.[1] C'est-à-dire, il existe une courbe de longueur fixe qui enferme le maximum de surface possible. On peut également montrer que d'autres problèmes ont une solution: Problème de revêtement universel de Lebesgue pour un revêtement universel convexe de taille minimale pour la collection de tous les ensembles dans le plan de diamètre unitaire,[1] le problème de l'inclusion maximale,[1] et le problème du ver de Moser pour une couverture universelle convexe de taille minimale pour la collection de courbes planes de longueur unitaire.[2] Remarques ^ Aller à: a b c Paul J. Kelly; MaxL. Weiss (1979). Géométrie et convexité: Une étude des méthodes mathématiques. Wiley. pp. Section 6.4. ^ Wetzel, Jean E. (Juillet 2005). "Le problème classique des vers --- Un rapport d'état". Géombinatoire. 15 (1): 34–42. Références A. B. Ivanov (2001) [1994], "Théorème de sélection de Blaschke", Encyclopédie des mathématiques, EMS Appuyez sur V. UN. Zalgaller (2001) [1994], "Espace métrique des ensembles convexes", Encyclopédie des mathématiques, Presse EMS Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). Le problème du raccourcissement de courbe. Presse du CRC. p. 45. ISBN 1-58488-213-1. Catégories: Topologie géométrique Théorèmes de compacité