Auswahlsatz von Blaschke

Auswahlsatz von Blaschke Der Auswahlsatz von Blaschke ist ein Ergebnis in der Topologie und konvexen Geometrie über Folgen konvexer Mengen. Speziell, eine Reihenfolge gegeben {Anzeigestil {K_{n}}} von konvexen Mengen, die in einer beschränkten Menge enthalten sind, der Satz garantiert die Existenz einer Teilfolge {Anzeigestil {K_{n_{m}}}} und eine konvexe Menge {Anzeigestil K} so dass {Anzeigestil K_{n_{m}}} konvergiert zu {Anzeigestil K} in der Hausdorff-Metrik. Der Satz ist nach Wilhelm Blaschke benannt.

Inhalt 1 Alternative Aussagen 2 Anwendung 3 Anmerkungen 4 Referenzen Alternative Aussagen Eine prägnante Aussage des Theorems ist, dass der metrische Raum konvexer Körper lokal kompakt ist. Verwenden der Hausdorff-Metrik auf Mengen, jede unendliche Ansammlung kompakter Teilmengen der Einheitskugel hat einen Grenzpunkt (und dieser Grenzpunkt ist selbst eine kompakte Menge). Application As an example of its use, Es kann gezeigt werden, dass das isoperimetrische Problem eine Lösung hat.[1] Das ist, es existiert eine Kurve fester Länge, die die maximal mögliche Fläche umschließt. Für andere Probleme kann ebenfalls gezeigt werden, dass sie eine Lösung haben: Lebesgues universelles Überdeckungsproblem für eine konvexe universelle Überdeckung minimaler Größe für die Sammlung aller Mengen in der Ebene des Einheitsdurchmessers,[1] Das Problem der maximalen Inklusion,[1] und das Wurmproblem von Moser für eine konvexe universelle Abdeckung minimaler Größe für die Sammlung planarer Kurven von Einheitslänge.[2] Hinweise ^ Nach oben springen: a b c Paul J. Kelly; Max L. Weiss (1979). Geometrie und Konvexität: Eine Studie in mathematischen Methoden. Wiley. pp. Abschnitt 6.4. ^ Wettzel, John E. (Juli 2005). "Das klassische Wurmproblem --- Ein Statusbericht". Geombinatorik. 15 (1): 34–42. Referenzen A. B. Iwanow (2001) [1994], "Auswahlsatz von Blaschke", Enzyklopädie der Mathematik, EMS Drücken Sie V. EIN. Zalgaller (2001) [1994], "Metrischer Raum konvexer Mengen", Enzyklopädie der Mathematik, EMS-Presse Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). Das Kurvenverkürzungsproblem. CRC-Presse. p. 45. ISBN 1-58488-213-1. Kategorien: Geometrische TopologieKompaktheitssätze