Teorema de Birkhoff (relatividade)

Teorema de Birkhoff (relatividade) Relatividade geral {estilo de exibição G_{vamos ver }+Lambda g_{vamos ver }={capa }T_{vamos ver }} IntroductionHistory Mathematical formulation Tests show Fundamental concepts show Phenomena show EquationsFormalisms show Solutions show Scientists Physics portal Category vte Front page of Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik onde o trabalho de Jebsen foi publicado Na relatividade geral, O teorema de Birkhoff afirma que qualquer solução esfericamente simétrica das equações do campo de vácuo deve ser estática e assintoticamente plana. Isto significa que a solução exterior (ou seja. o espaço-tempo fora de uma esfera, não rotativo, corpo gravitacional) deve ser dado pela métrica de Schwarzschild. A recíproca do teorema é verdadeira e é chamada de teorema de Israel.[1][2] O inverso não é verdadeiro na gravidade newtoniana.[3][4] O teorema foi provado em 1923 por George David Birkhoff (autor de outro famoso teorema de Birkhoff, o teorema ergódico pontual que está na base da teoria ergódica). No entanto, Stanley Deser apontou recentemente que foi publicado dois anos antes por um físico norueguês pouco conhecido, Jörg Tofte Jebsen.[5][6] Conteúdo 1 Racionalidade intuitiva 2 Implicações 3 Generalizações 4 Veja também 5 Referências 6 External links Intuitive rationale The intuitive idea of Birkhoff's theorem is that a spherically symmetric gravitational field should be produced by some massive object at the origin; se houvesse outra concentração de massa-energia em outro lugar, isso perturbaria a simetria esférica, então podemos esperar que a solução represente um objeto isolado. Aquilo é, o campo deve desaparecer a grandes distâncias, qual é (parcialmente) o que queremos dizer ao dizer que a solução é assintoticamente plana. Desta forma, this part of the theorem is just what we would expect from the fact that general relativity reduces to Newtonian gravitation in the Newtonian limit.

Implications The conclusion that the exterior field must also be stationary is more surprising, e tem uma consequência interessante. Suponha que temos uma estrela esfericamente simétrica de massa fixa que está experimentando pulsações esféricas. Então o teorema de Birkhoff diz que a geometria exterior deve ser Schwarzschild; o único efeito da pulsação é mudar a localização da superfície estelar. This means that a spherically pulsating star cannot emit gravitational waves.

Generalizations Birkhoff's theorem can be generalized: qualquer solução esfericamente simétrica e assintoticamente plana das equações de campo de Einstein/Maxwell, sem {estilo de exibição Lambda } , deve ser estático, então a geometria exterior de uma estrela carregada esfericamente simétrica deve ser dada pelo eletrovácuo Reissner-Nordström. Observe que na teoria de Einstein-Maxwell, existem soluções esfericamente simétricas, mas não assintoticamente planas, such as the Bertotti-Robinson universe.

Veja também algoritmo de Newman-Janis, uma técnica de complexificação para encontrar soluções exatas para as equações de campo de Einstein Teorema de Shell na gravidade newtoniana Fórmula quadrupolo Referências ^ Israel, Werner (25 dezembro 1967). ">

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