Il teorema di Birkhoff (relatività)

Il teorema di Birkhoff (relatività) Relatività generale {stile di visualizzazione G_{vediamo }+Lambda g_{vediamo }={kappa }T_{vediamo }} IntroductionHistory Mathematical formulation Tests show Fundamental concepts show Phenomena show EquationsFormalisms show Solutions show Scientists Physics portal Category vte Front page of Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik dove è stato pubblicato il lavoro di Jebsen In relatività generale, Il teorema di Birkhoff afferma che qualsiasi soluzione sfericamente simmetrica delle equazioni del campo del vuoto deve essere statica e asintoticamente piatta. Ciò significa che la soluzione esterna (cioè. lo spaziotempo al di fuori di una sferica, non rotante, corpo gravitante) deve essere data dalla metrica di Schwarzschild. Il contrario del teorema è vero ed è chiamato teorema di Israele.[1][2] Il contrario non è vero nella gravità newtoniana.[3][4] Il teorema è stato dimostrato 1923 di George David Birkhoff (autore di un altro famoso teorema di Birkhoff, il teorema ergodico puntuale che sta alla base della teoria ergodica). Tuttavia, Stanley Deser ha recentemente sottolineato che è stato pubblicato due anni prima da un fisico norvegese poco noto, Jörg Tofte Jebsen.[5][6] Contenuti 1 Motivazione intuitiva 2 Implicazioni 3 generalizzazioni 4 Guarda anche 5 Riferimenti 6 External links Intuitive rationale The intuitive idea of Birkhoff's theorem is that a spherically symmetric gravitational field should be produced by some massive object at the origin; se ci fosse un'altra concentrazione di massa-energia da qualche altra parte, questo disturberebbe la simmetria sferica, quindi possiamo aspettarci che la soluzione rappresenti un oggetto isolato. Questo è, il campo dovrebbe svanire a grandi distanze, che è (in parte) cosa intendiamo dicendo che la soluzione è asintoticamente piatta. così, this part of the theorem is just what we would expect from the fact that general relativity reduces to Newtonian gravitation in the Newtonian limit.

Implications The conclusion that the exterior field must also be stationary is more surprising, e ha una conseguenza interessante. Supponiamo di avere una stella sfericamente simmetrica di massa fissa che subisce pulsazioni sferiche. Quindi il teorema di Birkhoff dice che la geometria esterna deve essere di Schwarzschild; l'unico effetto della pulsazione è di cambiare la posizione della superficie stellare. This means that a spherically pulsating star cannot emit gravitational waves.

Generalizations Birkhoff's theorem can be generalized: qualsiasi soluzione sfericamente simmetrica e asintoticamente piatta delle equazioni di campo di Einstein/Maxwell, senza {displaystyle Lambda } , deve essere statico, quindi la geometria esterna di una stella carica sfericamente simmetrica deve essere data dall'elettrovuoto Reissner–Nordström. Si noti che nella teoria di Einstein-Maxwell, esistono soluzioni sfericamente simmetriche ma non asintoticamente piatte, such as the Bertotti-Robinson universe.

Vedi anche Algoritmo Newman-Janis, una tecnica di complessificazione per trovare soluzioni esatte alle equazioni di campo di Einstein Teorema di Shell nella gravità newtoniana Formula del quadrupolo Riferimenti ^ Israele, Werner (25 Dicembre 1967). ">

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