Théorème de Birkhoff (relativité)

Théorème de Birkhoff (relativité) Relativité générale {style d'affichage G_{Voyons voir }+Lambdag_{Voyons voir }={kappa }T_{Voyons voir }} IntroductionHistory Mathematical formulation Tests show Fundamental concepts show Phenomena show EquationsFormalisms show Solutions show Scientists Physics portal Category vte Front page of Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik où le travail de Jebsen a été publié En relativité générale, Le théorème de Birkhoff stipule que toute solution à symétrie sphérique des équations du champ du vide doit être statique et asymptotiquement plate. Cela signifie que la solution extérieure (c'est à dire. l'espace-temps en dehors d'une sphère, non rotatif, corps gravitant) doit être donnée par la métrique de Schwarzschild. La réciproque du théorème est vraie et s'appelle le théorème d'Israël.[1][2] L'inverse n'est pas vrai dans la gravité newtonienne.[3][4] Le théorème a été démontré dans 1923 par George David Birkhoff (auteur d'un autre célèbre théorème de Birkhoff, le théorème ergodique ponctuel qui est à la base de la théorie ergodique). Cependant, Stanley Deser a récemment souligné qu'il avait été publié deux ans plus tôt par un physicien norvégien peu connu, Jörg Tofte Jebsen.[5][6] Contenu 1 Raisonnement intuitif 2 Conséquences 3 Généralisations 4 Voir également 5 Références 6 External links Intuitive rationale The intuitive idea of Birkhoff's theorem is that a spherically symmetric gravitational field should be produced by some massive object at the origin; s'il y avait une autre concentration de masse-énergie ailleurs, cela perturberait la symétrie sphérique, on peut donc s'attendre à ce que la solution représente un objet isolé. C'est-à-dire, le champ devrait disparaître à grande distance, lequel est (partiellement) ce que nous entendons par dire que la solution est asymptotiquement plate. Ainsi, this part of the theorem is just what we would expect from the fact that general relativity reduces to Newtonian gravitation in the Newtonian limit.

Implications The conclusion that the exterior field must also be stationary is more surprising, et a une conséquence intéressante. Supposons que nous ayons une étoile à symétrie sphérique de masse fixe qui subit des pulsations sphériques. Alors le théorème de Birkhoff dit que la géométrie extérieure doit être Schwarzschild; le seul effet de la pulsation est de changer l'emplacement de la surface stellaire. This means that a spherically pulsating star cannot emit gravitational waves.

Generalizations Birkhoff's theorem can be generalized: toute solution à symétrie sphérique et asymptotiquement plate des équations de champ d'Einstein/Maxwell, sans pour autant {style d'affichage Lambda } , doit être statique, donc la géométrie extérieure d'une étoile chargée à symétrie sphérique doit être donnée par l' électrovide Reissner – Nordström. Notez que dans la théorie d'Einstein-Maxwell, il existe des solutions sphériquement symétriques mais non asymptotiquement plates, such as the Bertotti-Robinson universe.

Voir aussi l'algorithme de Newman-Janis, une technique de complexification pour trouver des solutions exactes aux équations de champ d'Einstein Théorème de Shell dans la gravité newtonienne Formule quadripolaire Références ^ Israël, Werner (25 Décembre 1967). ">

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