Der Satz von Birkhoff (Relativität)

Der Satz von Birkhoff (Relativität) Generelle Relativität {Anzeigestil G_{Mal schauen }+Lambda g_{Mal schauen }={Kappa }T_{Mal schauen }} IntroductionHistory Mathematical formulation Tests show Fundamental concepts show Phenomena show EquationsFormalisms show Solutions show Scientists Physics portal Category vte Front page of Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, wo Jebsens Arbeit in der allgemeinen Relativitätstheorie veröffentlicht wurde, Der Satz von Birkhoff besagt, dass jede kugelsymmetrische Lösung der Vakuumfeldgleichungen statisch und asymptotisch flach sein muss. Dies bedeutet, dass die äußere Lösung (d.h. die Raumzeit außerhalb einer Kugel, nicht rotierend, Gravitationskörper) muss durch die Schwarzschild-Metrik gegeben sein. Die Umkehrung des Theorems ist wahr und wird Israels Theorem genannt.[1][2] Das Umgekehrte gilt nicht für die Newtonsche Gravitation.[3][4] Der Satz wurde bewiesen in 1923 von George David Birkhoff (Autor eines anderen berühmten Birkhoff-Theorems, der punktweise Ergodensatz, der die Grundlage der Ergodentheorie bildet). Jedoch, Stanley Deser wies kürzlich darauf hin, dass es zwei Jahre zuvor von einem wenig bekannten norwegischen Physiker veröffentlicht wurde, Jörg Tofte Jebsen.[5][6] Inhalt 1 Intuitive Begründung 2 Auswirkungen 3 Verallgemeinerungen 4 Siehe auch 5 Verweise 6 External links Intuitive rationale The intuitive idea of Birkhoff's theorem is that a spherically symmetric gravitational field should be produced by some massive object at the origin; wenn es woanders eine andere Konzentration von Masse-Energie gäbe, dies würde die Kugelsymmetrie stören, Wir können also erwarten, dass die Lösung ein isoliertes Objekt darstellt. Das ist, das Feld sollte bei großen Entfernungen verschwinden, welches ist (teilweise) was wir meinen, wenn wir sagen, dass die Lösung asymptotisch flach ist. Daher, this part of the theorem is just what we would expect from the fact that general relativity reduces to Newtonian gravitation in the Newtonian limit.

Implications The conclusion that the exterior field must also be stationary is more surprising, und hat eine interessante Konsequenz. Angenommen, wir haben einen kugelsymmetrischen Stern mit fester Masse, der kugelförmige Pulsationen erfährt. Dann besagt der Satz von Birkhoff, dass die äußere Geometrie Schwarzschild sein muss; Der einzige Effekt der Pulsation besteht darin, die Lage der Sternoberfläche zu verändern. This means that a spherically pulsating star cannot emit gravitational waves.

Generalizations Birkhoff's theorem can be generalized: jede kugelsymmetrische und asymptotisch flache Lösung der Einstein/Maxwell-Feldgleichungen, ohne {Anzeigestil Lambda } , muss statisch sein, daher muss die äußere Geometrie eines kugelsymmetrisch geladenen Sterns durch das Reissner-Nordström-Elektrovakuum gegeben sein. Beachten Sie das in der Einstein-Maxwell-Theorie, es gibt kugelsymmetrische, aber keine asymptotisch ebenen Lösungen, such as the Bertotti-Robinson universe.

Siehe auch Newman-Janis-Algorithmus, eine Komplexifizierungstechnik zum Finden exakter Lösungen für die Einstein-Feldgleichungen Shell-Theorem in der Newtonschen Gravitations-Quadrupol-Formel Referenzen ^ Israel, Werner (25 Dezember 1967). ">

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