Teorema de Bertrand-Diguet-Puiseux

Teorema de Bertrand-Diguet-Puiseux (Redirecionado do teorema de Bertrand–Diquet–Puiseux) Ir para a navegação Ir para a pesquisa No estudo matemático da geometria diferencial das superfícies, o teorema de Bertrand-Diguet-Puiseux expressa a curvatura gaussiana de uma superfície em termos da circunferência de um círculo geodésico, ou a área de um disco geodésico. O teorema é nomeado para Joseph Bertrand, Victor Puiseux, e Charles François Diguet.

Seja p um ponto sobre uma superfície lisa M. The geodesic circle of radius r centered at p is the set of all points whose geodesic distance from p is equal to r. Deixe C(r) denotar a circunferência deste círculo, e A(r) denotar a área do disco contido dentro do círculo. O teorema de Bertrand-Diguet-Puiseux afirma que {estilo de exibição K(p)=lim_{até 0^{+}}3{fratura {2pi r-C(r)}{pi r^{3}}}=lim_{até 0^{+}}12{fratura {pi r^{2}-UMA(r)}{pi r^{4}}}.} O teorema está intimamente relacionado com o teorema de Gauss-Bonnet.

Referências Berger, Marcelo (2004), Uma Visão Panorâmica da Geometria Riemanniana, Springer-Verlag, ISBN 3-540-65317-1 Bertrand, J; Diguet, C.F.; Pulsante, V (1848), "Demonstração de um teorema de Gauss" (PDF), Diário de Matemática, 13: 80–90 Spivak, Michael (1999), Uma introdução abrangente à geometria diferencial, Volume II, Publicar ou Perecer Imprensa, ISBN 0-914098-71-3 Este artigo sobre geometria diferencial é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

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