Théorème de Bertrand – Diguet – Puiseux

Théorème de Bertrand – Diguet – Puiseux (Redirigé du théorème de Bertrand – Diquet – Puiseux) Aller à la navigation Aller à la recherche Dans l'étude mathématique de la géométrie différentielle des surfaces, le théorème de Bertrand – Diguet – Puiseux exprime la courbure gaussienne d'une surface en termes de circonférence d'un cercle géodésique, ou l'aire d'un disque géodésique. Le théorème porte le nom de Joseph Bertrand, Victor Puiseux, et Charles François Diguet.

Soit p un point sur une surface lisse M. Le cercle géodésique de rayon r centré en p est l'ensemble de tous les points dont la distance géodésique à p est égale à r. Soit C(r) désigne la circonférence de ce cercle, et un(r) désignent la surface du disque contenue dans le cercle. Le théorème de Bertrand – Diguet – Puiseux affirme que {style d'affichage K(p)=lim _{rto 0^{+}}3{frac {2pi r-C(r)}{pi r ^{3}}}=lim _{rto 0^{+}}12{frac {pi r ^{2}-UN(r)}{pi r ^{4}}}.} Le théorème est étroitement lié au théorème de Gauss-Bonnet.

Références Berger, Marcel (2004), Une vue panoramique de la géométrie riemannienne, Springer Verlag, ISBN 3-540-65317-1 Bertrand, J; Diguet, CF; Puiseux, V (1848), "Démonstration d'un théorème de Gauss" (PDF), Journal de Mathématiques, 13: 80–90 Spivak, Michael (1999), Une introduction complète à la géométrie différentielle, Tome II, Publier ou périr Presse, ISBN 0-914098-71-3 Cet article lié à la géométrie différentielle est un bout. Vous pouvez aider Wikipédia en l'agrandissant.

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