Satz von Bertrand-Diguet-Puiseux

Satz von Bertrand-Diguet-Puiseux (Umgeleitet von Bertrand-Diquet-Puiseux-Theorem) Zur Navigation springen Zur Suche springen In der mathematischen Untersuchung der Differentialgeometrie von Flächen, Das Bertrand-Diguet-Puiseux-Theorem drückt die Gaußsche Krümmung einer Oberfläche in Bezug auf den Umfang eines geodätischen Kreises aus, oder die Fläche einer geodätischen Scheibe. Der Satz ist nach Joseph Bertrand benannt, Viktor Puiseux, und Charles Francois Diguet.

Sei p ein Punkt auf einer glatten Fläche M. Der bei p zentrierte geodätische Kreis mit dem Radius r ist die Menge aller Punkte, deren geodätischer Abstand von p gleich r ist. Lassen Sie C(r) bezeichnen den Umfang dieses Kreises, und ein(r) bezeichnen den Bereich der Scheibe innerhalb des Kreises. Das behauptet der Bertrand-Diguet-Puiseux-Satz {Anzeigestil K(p)=lim _{rbis 0^{+}}3{frac {2Pi r-C(r)}{pi r^{3}}}=lim _{rbis 0^{+}}12{frac {pi r^{2}-EIN(r)}{pi r^{4}}}.} Der Satz ist eng mit dem Satz von Gauß-Bonnet verwandt.

Referenzen Berger, Marcel (2004), Ein Panoramablick auf die Riemannsche Geometrie, Springer-Verlag, ISBN 3-540-65317-1 Bertrand, J; Diguet, C.F.; Pulsierend, v (1848), "Beweis eines Satzes von Gauß" (Pdf), Zeitschrift für Mathematik, 13: 80–90 Spiwak, Michael (1999), Eine umfassende Einführung in die Differentialgeometrie, Band II, Veröffentlichen oder untergehen Presse, ISBN 0-914098-71-3 Dieser Artikel zum Thema Differentialgeometrie ist ein Stummel. Sie können Wikipedia helfen, indem Sie es erweitern.

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