Desigualdade isoembólica de Berger

Desigualdade isoembólica de Berger (Redirecionado do teorema de comparação de Berger-Kazdan) Ir para a navegação Ir para a pesquisa Em matemática, A desigualdade isoembólica de Berger é um resultado na geometria Riemanniana que dá um limite inferior no volume de uma variedade Riemanniana e também fornece uma condição necessária e suficiente para a variedade ser isométrica à esfera m-dimensional com sua usual "redondo" métrica. O teorema é nomeado após o matemático Marcel Berger, que derivou de uma desigualdade provada por Jerry Kazdan.

Enunciado do teorema Seja (M, g) ser uma variedade Riemanniana m-dimensional fechada com raio de injetividade inj(M). Deixe vol(M) denote o volume Riemanniano de M e deixe cm denotar o volume da esfera m-dimensional padrão de raio um. Então {matemática de estilo de exibição {volume} (M)geq {fratura {c_{m}(matemática {inj} (M))^{m}}{pi^{m}}},} com igualdade se e somente se (M, g) é isométrica à m-esfera com sua métrica redonda usual. Este resultado é conhecido como desigualdade isoembólica de Berger.[1] A prova baseia-se em uma desigualdade analítica provada por Kazdan.[2] O trabalho original de Berger e Kazdan aparece nos apêndices do livro de Arthur Besse "Coletores cujas geodésicas são todas fechadas." Nesta fase, a desigualdade isoembólica apareceu com uma constante não ótima.[3] Às vezes, a desigualdade de Kazdan é chamada de desigualdade de Berger-Kazdan.[4] Referências ^ Berger 2003, Teorema 148; Chavel 1984, Teorema V.22; Chavel 2006, Teorema VII.2.2; Sakai 1996, Teorema VI.2.1. ^ Berger 2003, Lema 158; Besse 1978, Apêndice E; Chavel 1984, Teorema V.1; Chavel 2006, Teorema VII.2.1; Sakai 1996, Proposição VI.2.2. ^ Besse 1978, Apêndice D. ^ Chavel 1984, Teorema V.1.

Livros.

Berger, Marcelo (2003). Uma visão panorâmica da geometria Riemanniana. Berlim: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-18245-7. ISBN 3-540-65317-1. SENHOR 2002701. Zbl 1038.53002. Besse, Artur L. (1978). Coletores cujas geodésicas são todas fechadas. Resultados de matemática e suas áreas de fronteira. Volume. 93. Apêndices de D. B. UMA. Epstein, J.-P. Borgonha, eu. Berard-Bergery, M. Berger e J. eu. De Kaz. Berlim–Nova York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-61876-5. ISBN 3-540-08158-5. SENHOR 0496885. Zbl 0387.53010. Chavel, Isaque (1984). Autovalores na geometria Riemanniana. Matemática Pura e Aplicada. Volume. 115. Orlando, FL: Imprensa Acadêmica. doi:10.1016/s0079-8169(08)x6051-9. ISBN 0-12-170640-0. SENHOR 0768584. Zbl 0551.53001. Chavel, Isaque (2006). Geometria Riemanniana. Uma introdução moderna. Estudos de Cambridge em Matemática Avançada. Volume. 98 (Segunda edição do 1993 original ed.). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511616822. ISBN 978-0-521-61954-7. SENHOR 2229062. Zbl 1099.53001. Sakai, Takashi (1996). Geometria Riemanniana. Traduções de Monografias Matemáticas. Volume. 149. Providência, RI: Sociedade Americana de Matemática. doi:10.1090/ver/1. ISBN 0-8218-0284-4. SENHOR 1390760. Zbl 0886.53002. Weissstein esquerdo externo, Eric W. "Teorema de comparação de Berger-Kazdan". MathWorld.

Este artigo sobre geometria diferencial é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

Categorias: Desigualdades geométricasTeoremas em geometria RiemannianaTocos de geometria diferencial