La disuguaglianza isoembolica di Berger

La disuguaglianza isoembolica di Berger (Reindirizzato da teorema di confronto di Berger-Kazdan) Vai alla navigazione Vai alla ricerca In matematica, La disuguaglianza isoembolica di Berger è un risultato della geometria riemanniana che fornisce un limite inferiore al volume di una varietà riemanniana e fornisce anche una condizione necessaria e sufficiente affinché la varietà sia isometrica alla sfera m-dimensionale con la sua consueta "il giro" metrico. Il teorema prende il nome dal matematico Marcel Berger, che l'ha derivata da una disuguaglianza dimostrata da Jerry Kazdan.

Enunciato del teorema Let (M, g) essere una varietà riemanniana a dimensione m chiusa con raggio di iniettività inj(M). Sia vol(M) indichiamo il volume riemanniano di M e sia cm il volume della sfera standard m-dimensionale di raggio uno. Quindi {displaystyle matematica {vol} (M)geq {frac {c_{m}(matematica {ini} (M))^{m}}{pi ^{m}}},} con uguaglianza se e solo se (M, g) è isometrica alla m-sfera con la sua solita metrica rotonda. Questo risultato è noto come disuguaglianza isoembolica di Berger.[1] La dimostrazione si basa su una disuguaglianza analitica dimostrata da Kazdan.[2] Il lavoro originale di Berger e Kazdan appare nelle appendici del libro di Arthur Besse "Collettori le cui geodetiche sono tutte chiuse." In questa fase, la disuguaglianza isoembolica è apparsa con una costante non ottimale.[3] A volte la disuguaglianza di Kazdan è chiamata disuguaglianza di Berger-Kazdan.[4] Riferimenti ^ Berger 2003, Teorema 148; Chavel 1984, Teorema V.22; Chavel 2006, Teorema VII.2.2; Sakai 1996, Teorema VI.2.1. ^ Berger 2003, Lemma 158; Besse 1978, Appendice E; Chavel 1984, Teorema V.1; Chavel 2006, Teorema VII.2.1; Sakai 1996, Proposta VI.2.2. ^ Besse 1978, Appendice D. ^ Chavel 1984, Teorema V.1.

Libri.

Berger, Marcello (2003). Una vista panoramica della geometria riemanniana. Berlino: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-18245-7. ISBN 3-540-65317-1. SIG 2002701. Zbl 1038.53002. Besse, Arthur L. (1978). Collettori le cui geodetiche sono tutte chiuse. Risultati della matematica e loro aree di confine. vol. 93. Appendici di D. B. UN. Epstein, J.-P. borgognone, l. Berard-Bergery, M. Berger e J. l. Da Kaz. Berlino-New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-61876-5. ISBN 3-540-08158-5. SIG 0496885. Zbl 0387.53010. Chavel, Isacco (1984). Autovalori in geometria riemanniana. Matematica pura e applicata. vol. 115. Orlando, FL: Stampa accademica. doi:10.1016/s0079-8169(08)x6051-9. ISBN 0-12-170640-0. SIG 0768584. Zbl 0551.53001. Chavel, Isacco (2006). Geometria riemanniana. Un'introduzione moderna. Studi Cambridge in matematica avanzata. vol. 98 (Seconda edizione di 1993 originale ed.). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511616822. ISBN 978-0-521-61954-7. SIG 2229062. Zbl 1099.53001. Sakai, Takashi (1996). Geometria riemanniana. Traduzioni di monografie matematiche. vol. 149. Provvidenza, RI: Società matematica americana. doi:10.1090/vedi/1. ISBN 0-8218-0284-4. SIG 1390760. Zbl 0886.53002. Weissstein esterno sinistro, Eric W. "Teorema di confronto di Berger-Kazdan". Math World.

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