Anne's theorem

Anne's theorem, nomeado após o matemático francês Pierre-Leon Anne (1806–1850), é uma afirmação da geometria euclidiana, que descreve uma igualdade de certas áreas dentro de um quadrilátero convexo.

Anne's theorem

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As somas das áreas dos triângulos opostos são iguais, isso é
Área(BCL) + Área(DAL) = Área(LAB) + Área(DLC)

Anne's theorem, nomeado após o matemático francês Pierre-Leon Anne (1806–1850), é uma declaração de geometria euclidiana, que descreve uma igualdade de certas áreas dentro de um quadrilátero convexo.

Especificamente, afirma:

Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais AC e BD, isso não é um paralelogramo. Além disso, sejam E e F os pontos médios das diagonais e L seja um ponto arbitrário no interior de ABCD. L forma quatro triângulos com arestas de ABCD. Se as duas somas de áreas de triângulos opostos são iguais ( Área(BCL) + Área(DAL) =Área(LAB) + Área(DLC) ), então o ponto L está localizado no linha de newton, essa é a linha que liga E e F.

Para um paralelogramo, a linha de Newton não existe, pois os dois pontos médios das diagonais coincidem com o ponto de interseção das diagonais. Além disso, a identidade de área do teorema é válida neste caso para qualquer ponto interno do quadrilátero.

The converse of Anne's theorem is true as well, isto é, para qualquer ponto na linha de Newton que seja um ponto interno do quadrilátero, a identidade da área contém.

Índice
  1. Referências[]
  2. links externos[]

Referências[]

  • Cláudio Alsina, Roger B. Nelson: Provas encantadoras: Uma jornada pela matemática elegante. MAA, 2010,

    ISBN 9780883853481, pp. 116–117 (cópia online, p. 116, no Google Livros)

  • Ross Honsberger: Mais Pedaços Matemáticos. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0883853140, pp. 174–175 cópia online, p. 174, at Google Livros)

links externos[]


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