Les sommes des aires des triangles opposés sont égales, C'est
Zone(BCL) + Zone(DAL) = Superficie(LABORATOIRE) + Zone(Contenu téléchargeable)

Anne's theorem, du nom du mathématicien français Pierre-Leon Anne (1806–1850), est une déclaration de Géométrie euclidienne, qui décrit une égalité de certaines zones à l'intérieur d'un quadrilatère convexe.

Spécifiquement, il est dit:

Soit ABCD un quadrilatère convexe de diagonales AC et BD, ce n'est pas un parallélogramme. De plus soit E et F les milieux des diagonales et L un point quelconque à l'intérieur de ABCD. L forme quatre triangles avec les arêtes de ABCD. Si les deux sommes des aires de triangles opposés sont égales ( Zone(BCL) + Zone(DAL) =Zone(LABORATOIRE) + Zone(Contenu téléchargeable) ), alors le point L est situé sur la Ligne de Newton, c'est la ligne qui relie E et F.

Pour un parallélogramme, la ligne de Newton n'existe pas car les deux milieux des diagonales coïncident avec le point d'intersection des diagonales. De plus, l'identité d'aire du théorème est valable dans ce cas pour tout point intérieur du quadrilatère.

The converse of Anne's theorem is true as well, c'est-à-dire pour tout point de la ligne de Newton qui est un point intérieur du quadrilatère, l'identité de la zone détient.

Références[]

• Claudio Alsina, Roger B.. Nelson: Preuves charmantes: Un voyage dans les mathématiques élégantes. MAA, 2010,
  

  ISBN 9780883853481, pp. 116–117 (copie en ligne, p. 116, à livres Google)

• Ross Honsberg: Plus de morceaux mathématiques. la presse de l'Universite de Cambridge, 1991, ISBN 0883853140, pp. 174–175 copie en ligne, p. 174, at livres Google)

Liens externes[]

• Newton's and Léon Anne's Theorems sur cut-the-knot.org
• Andrew Jobbing: The Converse of Leon Anne's Theorem Archivé 2014-03-04 au Machine de retour
• Weisstein, Eric W. "Leon Anne's Theorem". MathWorld.