Teorema analitico di Fredholm

Analytic Fredholm theorem In mathematics, the analytic Fredholm theorem is a result concerning the existence of bounded inverses for a family of bounded linear operators on a Hilbert space. It is the basis of two classical and important theorems, the Fredholm alternative and the Hilbert–Schmidt theorem. The result is named after the Swedish mathematician Erik Ivar Fredholm.

Statement of the theorem Let G ⊆ C be a domain (an open and connected set). Permettere (H, ⟨ , ⟩) be a real or complex Hilbert space and let Lin(H) denote the space of bounded linear operators from H into itself; let I denote the identity operator. Let B : G → Lin(H) be a mapping such that B is analytic on G in the sense that the limit {displaystyle lim _{lambda to lambda _{0}}{frac {B(lambda )-B(lambda _{0})}{lambda -lambda _{0}}}} exists for all λ0 ∈ G; and the operator B(λ) is a compact operator for each λ ∈ G.

Then either (I − B(λ))−1 does not exist for any λ ∈ G; o (I − B(λ))−1 exists for every λ ∈ G S, where S is a discrete subset of G (cioè., S has no limit points in G). In questo caso, the function taking λ to (I − B(λ))−1 is analytic on G S and, if λ ∈ S, poi l'equazione {stile di visualizzazione B(lambda )psi =psi } has a finite-dimensional family of solutions. References Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Testi in Matematica Applicata 13 (Seconda ed.). New York: Springer-Verlag. p. 266. ISBN 0-387-00444-0. (Teorema 8.92) nascondi vte Analisi funzionale (argomenti – glossario) Spazi BanachBesovFréchetHilbertHölderNucleareOrliczSchwartzSobolevVettore topologico Proprietà barrelledcompletatodual (algebrico/topologico)localmente convessoriflessivoseparabile TeoremiHahn–BanachRieszrappresentazionegrafo chiusoprincipio di limitatezza uniformeKakutani punto fissoKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operatori adjointboundedcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebres Algebra di BanachC*-algebraspettro di un'algebra C*problemi di un operatore algebra localmente compatto di un'algebra di Neumanngruppo compatto di un'algebra di Neumann Problema del sottospazio Congettura di Mahler Applicazioni Spazio di Hardy Teoria spettrale delle equazioni differenziali ordinarie Heat Kernel Teorema dell'indice Calcolo delle variazioni Calcolo funzionale Operatore integrale Polinomio di Jones Teoria dei campi quantistici topologici Geometria non commutativa Ipotesi di Riemann Distribuzione (o funzioni generalizzate) Argomenti avanzati proprietà di approssimazione insieme bilanciato Teoria di Choquet topologia debole Distanza di Banach–Mazur Teoria di Tomita–Takesaki Categorie: Fredholm theoryTheorems in functional analysisTheorems in complex analysis