Théorème analytique de Fredholm

Théorème analytique de Fredholm En mathématiques, le théorème analytique de Fredholm est un résultat concernant l'existence d'inverses bornés pour une famille d'opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert. C'est la base de deux théorèmes classiques et importants, l'alternative de Fredholm et le théorème de Hilbert-Schmidt. Le résultat porte le nom du mathématicien suédois Erik Ivar Fredholm.

Énoncé du théorème Soit G ⊆ C un domaine (un ensemble ouvert et connecté). Laisser (H, ⟨ , ⟩) un espace de Hilbert réel ou complexe et soit Lin(H) désignent l'espace des opérateurs linéaires bornés de H dans lui-même; je dénote l'opérateur d'identité. Soit B : G → Lin(H) soit une application telle que B soit analytique sur G au sens où la limite {style d'affichage lim _{lambda à lambda _{0}}{frac {B(lambda )-B(lambda _{0})}{lambda -lambda _{0}}}} existe pour tout λ0 ∈ G; et l'opérateur B(je) est un opérateur compact pour chaque λ ∈ G.

Alors soit (Je - B(je))−1 n'existe pas pour tout λ ∈ G; ou (Je - B(je))−1 existe pour tout λ ∈ G S, où S est un sous-ensemble discret de G (c'est à dire., S n'a pas de point limite dans G). Dans ce cas, la fonction prenant λ à (Je - B(je))−1 est analytique sur G S et, si λ ∈ S, alors l'équation {style d'affichage B(lambda )chiens = chiens } possède une famille de solutions de dimension finie. Références Renardy, Michael; Roger, Robert C.. (2004). Une introduction aux équations aux dérivées partielles. Textes en mathématiques appliquées 13 (Deuxième éd.). New York: Springer Verlag. p. 266. ISBN 0-387-00444-0. (Théorème 8.92) cacher vte Analyse fonctionnelle (sujets – glossaire) Espaces BanachBesovFréchetHilbertHölderNucléaireOrliczSchwartzSobolevvecteur topologique Propriétés tonneaucomplètedouble (algébrique/topologique)localement convexe réflexif séparable Théorèmes Hahn–Banach Représentation de Riesz graphe fermé principe de délimitation uniforme Kakutani virgule fixeKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Opérateurs adjointlimitécompactHilbert–Schmidtnormalnucléairetraceclasstransposéillimitéunitaire problème de sous-espaceconjecture de MahlerApplicationsespace de Hardythéorie spectrale des équations différentielles ordinairesnoyau de chaleurthéorème d'indexcalcul des variationscalcul fonctionnelopérateur intégralpolynôme de Jonesthéorie des champs quantiques topologiquesgéométrie non commutativehypothèse de Riemanndistribution (ou fonctions généralisées) Sujets avancés propriété d'approximationensemble équilibréThéorie de Choquettopologie faibleDistance de Banach–MazurThéorie de Tomita–Takesaki Catégories: Théorie de FredholmThéorèmes en analyse fonctionnelleThéorèmes en analyse complexe